CRC校验

前提准备

相关基本概念
- 纠错码:在每一个发送的数据块中包含足够的冗余信息，以便接收方可以推断出被发送的数据中肯定有哪些内容。
- 检错码:包含一些冗余信息，但是这些信息只能让接受放推断出发生了错误，但推断不出发生了哪个错误，然后接收方可以请求重传。
- CRC:即循环冗余码（cyclic redundancy check），又称多项式编码（polynomial code）。属于检错码中的一种（另外一种检错码是奇偶校验码）。是数据通信领域中，最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
- 生成多项式（generator polynomial）：当进行CRC检验时，发送方与接收方需要事先约定一个除数，即生成多项式，一般记作G（x）。生成多项式的位与位必须是1。
- 多项式模2运行：实际上是按位异或(Exclusive OR)运算，即相同为0，相异为1，也是不考虑进位、借位的二进制加减运算。如：10011011 + 11001010 = 01010001。
相关原理
- 生成CRC码的基本原理：将位串看成是系数为0或1的多项式。CRC校验保护的单位是数据块。数据块的大小根据实际情况而定。每一个数据块均被看作是一个二进制多项式，即所有系数均为二进制（0或1）的多项式。比如代码 1 0 1 0 1 1 1 对应的多项式为 x^6 + x^4 + x^2 + x + 1。而多项式 x^5 + x^4 + x^3 + x + 1 对应代码 1 1 1 0 1 1。
- CRC校验原理：收发双方约定一个生成多项式G(x)(其最高阶和最低阶系数必须为1)，发送方用位串及G(x)进行某种运算得到校验和，并在帧的末尾加上校验和，使带校验和的帧的多项式能被G(x)整除；接受方收到后，用G(x)除多项式，若有余数，则传输有错。
示例：信息字段代码为：101001，对应m(x) = x^6 + x^4 + x^3 + 1、假设生成多项式为：g(x) = x^4 + x^3 + 1。则对应的g(x)的代码：11001. m(x)^4 = x^10 + x^8 + x^7 + x^4。对应的代码记为：10110010000；
利用多项式除法，得余数为：1010，即是校验字段。
所以：
发送发发出的传输字段是：1011001（信息字段） + 1010（校验字段）。
接受方接受字段：1011001 （信息字段）+ 1010（校验字段）。注意，此时接受的字段（包括校验字段），能够被双方约定好的生成多项式G(x)整除。若有余数，则表示传输有错误，否则，则表示传输无误。

CRC的分类

CRC 根据多项表达式G(x)的不同主要划分为一下几类

计算方法

• 最高次方决定二进制数字序列，凡有x的位置为1，其它位置为0。
• 根据二进制数字序列的位数n，在要发送的数据后面补n-1个0;
• 将得到的新的数据除以二进制数字序列(使用异或算法，不借位)，得到一个n-1位数的余数m
• 将原来要发送的数据序列与余数m构成一个新的数字序列进行发送。
• 接收方接到发送方发来的数据后，将收到的数据依然用规定的二进制序列来除，如果得到的余数为0，则数据正确，否则重发
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CRC校验具体例子

以CRC-8为例（其他的种类，使用方法类似），发送方，发送一个字母‘a’。
此时，在传输的报文中添加的CRC校验码，可以通过下述步骤获取。
- 生成多项式g(x) = x^8 + x^2 + x + 1，对应代码P = 100000111，位数n = 8。
- a对应的ascii是65，即0x21，二进制表示：M = 0010 0001，也是信息字段。
- 在M后面家加8个0，对P做模2除法运算，获取余数r（x）的代码。
- 所以实际需要发送的数据是00100001（信息码）+11101110（校验码）
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CRC的不足

• CRC是一种常用的检错码，并不能用于自动纠错。只要经过严格的挑选，并使用位数足够多的除数 P，那么出现检测不到的差错的概率比较小。

• 仅用循环冗余检验 CRC 差错检测技术只能做到无差错接受并不能保证可靠传输。

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