判断链表中环的起点

最新推荐文章于 2025-07-12 04:00:46 发布

Tiansheng_Wang

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文章标签： LeetCode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35522218/article/details/81098475

本文介绍了一种利用快慢指针检测链表中是否存在环的方法，并进一步详细解释了如何定位到环的起始节点。通过数学推导，阐述了快慢指针相遇时环起点的确定原理。

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第一步：判断有没有环？

快慢指针同时指向链表头部，快指针每次指向后序的后序，慢指针每次指向后序，如果快指针追上了慢指针，那么表示存在环。

第二步：找到环的起点

假设a为进入环之前的路程，b为慢指针在环上走的路程，x为环的周长。

那么，慢指针在环上距离起点的长度为：b%x

快指针所走过的总路程的：2(a+b)

快指针距离起点的长度为：[2(a+b)-a]%x

因为快指针最终追上了慢指针，也就是他们距离起点的长度相等：b%x = (a+2b)%x

根据同余定理，(a+b)%x = 0 。

根据上式子可得：a = n*x-b 这个等式可以理解为，当一个指针走完a的长度，另外一个指针还差b的长度就走完了n倍的环。目前把slow指针放回head，每次指向它的next，让它走a的长度；fast指针位置不变还是在b，速度变为每次指向next。那么当slow走完了a的长度，fast应该刚好走完n倍的环，于是在起点相遇。