森林转化为树

本文阐述了树或森林与二叉树之间的自然一一对应关系,并详细介绍了将森林转换为二叉树的具体步骤。此外,还探讨了转换过程中结点间的关系变化及高度为h的完全二叉树对应的森林中树的数量。

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树或森林与二叉树之间有一个自然的一一对应关系。任何一个森林或一棵树可唯一地对应到一棵二叉树。反之,任何一棵二叉树也能唯一地对应到一个森林或一棵树。

将森林转换为二叉树的一般步骤为:
(1) 将森林中每棵子树转换成相应的二叉树,该二叉树只有左子树。形成有若干二叉树的森林
(2) 按森林图形中树的先后次序,依次将后边一棵二叉树作为前边一棵二叉树根结点的右子树,这样整个森林就生成了一棵二叉树,实际上第一棵树的根结点便是生成后的二叉树的根结点。
这里写图片描述

题目:
1. 设森林F中有三棵树,第一、第二、第三棵树的结点个数分别为M1、M2和M3,与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是(M2+M3)
2. 将森林转换为对应的二叉树,若在二叉树结点中,结点m是结点n的双亲结点的双亲结点,则在原来的森林中,m和n可能具有的关系是1,3
1.父子关系
2.m的双亲结点与n的双亲结点是兄弟关系
3.兄弟关系
这里写图片描述

  1. 高度为h(h>0)的完全二叉树对应的森林所含的树的个数一定是可能是h或者h-1;
    二叉树转换成森林中树的个数, 与该树根节点一直往右遍历, 到叶子节点的节点数相同。h高的完全二叉树, 最右可能有h或者h-1个节点,但是对于h高的满二叉树,最有一定是h个节点,所以对应的森林一定有h可树。
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