算法之n皇后问题

最新推荐文章于 2025-03-27 15:08:46 发布
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分类专栏： 算法学习笔记
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本文介绍了n皇后问题，即如何在n×n棋盘上放置n个皇后，确保它们互不攻击。通过分析问题解空间树和使用剪枝函数排除不符合行、列、斜线约束的解，实现算法的时间复杂度为O(n^3)。

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1. 问题描述：在n×n的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n皇后问题等价于在n×n的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不能放在同一行或同一列或同一斜线上。

2. 问题分析：

最低0.47元/天 解锁文章
回溯算法---n皇后问题
weixin_45435509的博客
10-27 847
在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。 按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。 由于棋盘的每列/行只有一个皇后，所以可以用一维向量X( x1, x2, …, xn)，其中xi∈{1, 2, …, n}，表示第i列皇后所在的行x[i]，即解空间的每个结点都有n个儿子，因此解空间的大小为nn，这是一棵子集树。 n皇后问题回溯算法的数据结构 #define N...
算法设计与分析——回溯法——n皇后问题
qq_50675813的博客
05-17 7666
一、什么是N皇后问题？ 在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于再n×n的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不妨在同一行或同一列或同一斜线上。 #include<iostream> using namespace std; class Queen{ public: bool Place(int k); void Backtrack(int t); int n;//皇后的个数 in
n Queens Puzzle:将n个皇后放置在nxn板上，无冲突。-开源
04-29
放置在棋盘上的八个皇后是n皇后之谜的一个很好的例子。 http://en.wikipedia.org/wiki/Eight_queens_puzzle
第4关：求解n皇后问题
最新发布
yrhuadonghui的博客
03-27 358
本关任务：在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n皇后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不能放在同一行或同一列或同一斜线上。求有多少种摆放方式，每种方式的具体摆法？根据提示，在右侧编辑器补充代码，求有多少种摆放方式，每种方式的具体摆法？第1个解：(1,2) (2,4) (3,1) (4,3)第2个解：(1,3) (2,1) (3,4) (4,2)dfs搜索即可，细节见代码（问题可以写在评论区）
Python（算法综合）问题 E: 一山不容二虎——n皇后问题_在 n×n 的棋盘上放置彼此不受攻击的 n 个皇后。设计算法在 n×n 的棋盘上放置 n 个皇后，使其彼 此不受攻击。
XQC_KKK的博客
04-26 1384
问题 E: 一山不容二虎——n皇后问题 题目描述 在 n×n 的棋盘上放置彼此不受攻击的 n 个皇后。 按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与 之在同一行、同一列、同一斜线上的棋子。 设计算法在 n×n 的棋盘上放置 n 个皇后，使其彼 此不受攻击。 输入 输入t，表示有t组样例 请输入皇后的个数 n 输出 输出能排列的方案数 样例输入 1 4 样例输出 2 提示 n<=10 解答： n, m = map(int, input().split()) li = tuple(map(int, i
回溯法——n皇后问题
weixin_42530160的博客
12-12 405
在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子，如图a所示。n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上，如图b所示。
c++算法之n皇后问题
05-08
c++算法之n皇后问题
基于 C++ 实现爬山法，模拟退火算法，遗传算法 求解N皇后问题
04-07
这些算法在解决复杂问题时展现出强大的能力，特别是对于NP完全问题，如N皇后问题。N皇后问题是一个经典的问题，目标是在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得任意两个皇后之间都不能互相攻击，即不存在同行、同列或对...
采用随机重启爬山法、最小冲突法和遗传算法求解N皇后问题。
11-24
N皇后问题是一个经典的问题，它在计算机科学领域中被广泛用作算法的示例和测试。该问题的目标是在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得任意两个皇后都不能在同一行、同一列或同一斜线上。这个问题的解决方案数量随着...
遗传算法求解n皇后问题
01-15
遗传算法求解n皇后问题
【回溯算法】N皇后问题
Woo~
04-12 4508
【问题描述】 在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。 按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n皇后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何两个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。 编程要求：找出一个n×n格的棋盘上放置n个皇后并使其不能互相攻击的所有方案。 【算法分析】 由于棋盘的每列只有一个皇后，所以可以用一维向量X( x1, x2, …, xn)，其中xi∈{1, 2, …, n}，表示第i列皇后所在的行x[i]，即解空间的每个结.
n皇后问题的分支限界法算法
12-24
n皇后问题的分支限界法算法，用c++实现。
n皇后问题（基于国际象棋规则）
03-14
在n*n的方块中每行放一个皇后，皇后永远吃不了别的皇后
7-1 n皇后问题
qq_53843555的博客
06-26 1189
要求在n*n格的棋盘上放置彼此不会相互攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
使用回溯法和子集树(降维法)解决N皇后问题
Twilight blog
11-27 2070
之前写过一篇也是关于N皇后的博客，不过当初使用的是二维数组存储。不仅是空间开销还是 这里大致说下二维数组的子集规模计算方法 例如是4x4。如果按照二维数组存放，设二维数组为x[][] 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 因为x[0][0]有1（摆放）和0（不摆放）两种可能。所以可以用下面的树来表示计算开销的规模。 ...
回溯——N皇后问题
Jayphone17的博客
11-07 1233
1.问题分析 在n X n的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之同一行，同一列，同一写线上的棋子。现在n X n的棋盘上放置n个皇后，使彼此不受攻击。 如图所示，我们要在i行j列放置一个皇后，那么第i行的其他位置（同行），j列其他位置（同列），同一写线上的其他为止吗，都不能放置皇后。 条件是这么要求的，但是我们也不能杂乱无章的尝试每个为止，我们可以以行...
回溯法解N皇后问题
炖冻豆腐丶
01-09 876
问题描述：在n*n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n皇后问题等价于在n*n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。 算法描述：描述语言为Java import java.util.Scanner; /** * @author: Jarvenman * @time: 2018年1
回溯法--------n后问题
TPSHION的博客
05-10 7514
n后问题： 1.问题描述： 在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。     2.算法设计： 用n元组x[1:n]表示n后问题的解。其中，x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列。由于不允许将2个皇后放在同一列上，所
n皇后问题
honest_boy的博客
05-10 291
在n*n的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，按照国际象棋的规则， 皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。 n后问题等价于在n*n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。 暴力算法#include #include int count=0; bool ok(int *a,int n){//绝对没有在同一行的，因为赋值时已经确定了 for(int
回溯算法之N皇后问题
12-27
### 关于N皇后问题的回溯算法实现及解析 #### 一、N皇后问题简介 N皇后问题是经典计算机科学难题之一，旨在找到一种方法，在\( N \times N \)大小的国际象棋棋盘上放置 \( N \)个皇后，让这些皇后互不攻击对方。这意味着任何两个皇后都不能处于同一行、同一列或相同对角线之上[^1]。 #### 二、回溯算法原理 回溯是一种通过尝试所有可能解决方案来解决问题的方法；如果当前方案无法继续，则返回前一步重新选择其他路径直到找到解为止。对于N皇后问题而言，就是逐行摆放皇后并验证合法性，当某一行无合适位置时则撤销最近一次操作再试下一处，直至完成全部皇后的安置或是遍历完所有可能性[^2]。 #### 三、具体实现过程 为了更好地理解这一逻辑流程，下面给出Python版本的具体代码示例： ```python def solve_n_queens(n): result = [] def is_not_under_attack(row, col): return not (cols[col] + hill_diagonals[row - col] + dale_diagonals[row + col]) def place_queen(row, col): queens.add((row, col)) cols[col], hill_diagonals[row - col], dale_diagonals[row + col] = True, True, True def remove_queen(row, col): queens.remove((row, col)) cols[col], hill_diagonals[row - col], dale_diagonals[row + col] = False, False, False def backtrack(row=0, count=0): for col in range(n): if is_not_under_attack(row, col): place_queen(row, col) if row + 1 == n: result.append(queens.copy()) count += 1 else: count = backtrack(row + 1, count) remove_queen(row, col) return count cols = [False] * n hill_diagonals = [False] * (2 * n - 1) dale_diagonals = [False] * (2 * n - 1) queens = set() total_solutions = backtrack() board_formatting = lambda queens: ['.'*i + 'Q' + '.'*(n-i-1) for i in sorted(list({q[1] for q in queens}))] formatted_boards = list(map(board_formatting, result)) return formatted_boards, total_solutions if __name__ == "__main__": solutions, num_of_solutions = solve_n_queens(8) print(f"Total number of distinct solutions to the {len(solutions)} Queens puzzle:") for solution in solutions[:min(len(solutions), 3)]: for line in solution: print(line) print("") ``` 上述程序定义了一个`solve_n_queens`函数用于求解给定规模下的N皇后问题，并打印部分结果作为展示[^4]。
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