算法之最小生成树

本文介绍了无向连通带权图的最小生成树问题,重点讲解了Prim算法和Kruskal算法的基本思想。Prim算法通过逐步添加边来构建最小生成树,每次选择与已选顶点集合连接的边中权值最小的一条。Kruskal算法则是按边的权值排序,依次尝试连接不在同一连通分支的顶点,直至所有顶点形成一个连通分支。两种算法的时间复杂度均为O(n^2)。

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1. 问题描述:利用贪心算法设计策略构造一个无向连通带权图的最小生成树。

最小生成树:设G=VE)是无向连通带权图,即一个网络。E中每条边(vw)的权为c[v][w]。包含G所有顶点的树且该生成树各边权的总和最小(即耗费最小),则称该生成树为G的最小生成树。

G=V

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