冒泡排序

冒泡排序(Bubble Sort)是一种计算机科学领域较简单的排序算法。

 它重复地走访过要排序的整列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把热门交换过来。走访数列的工作是

 重复地进行直到没有需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

算法原理

 冒泡排序算法运作：（从后往前）

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一队到结尾的最后一对。在这一点，最后元素应该会是最大的数。
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
• 储蓄每次对越来越少的元素重复上面的步骤，知道没有任何一个数字需要比较。

算法分析

 时间复杂度如文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可以完成。所需要的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值：

Cmin = n-1, Mmin = 0。

所以，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

若初始文件是反序的，需要进行 n-1趟排序。没趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≦i≦n-1)，且每次比较都必须移动记

录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

Cmax = n(n-1)/2 = o(n²)

Mmax = 3n(n-1)/2 = o(n²)

冒泡排序的最坏时间复杂度为o(n²)

综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为o(n²)。

算法稳定性

 冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较相邻的两个元素之间比较，交换也发生在这两个元素
 之间。所以，如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，

 所以相同元素的前后顺序并没有改变，缩冒泡排序是一种稳定排序算法。