Domination ZOJ - 3822 期望DP（记忆化搜索）

最新推荐文章于 2018-11-09 15:45:31 发布

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本文详细解析了ZJOJ-3822棋盘放置问题，介绍了如何通过状态设计简化问题，利用记忆化搜索算法求解期望值，避免重复计算。文章提供了完整的AC代码实现，帮助读者理解算法细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：Domination ZOJ - 3822

这道题的难点就在于状态的设计，如果你只想了一会就来看这篇题解，我建议你多方面想想状态的设计之后，若还是没有思路再来看题解。

主要思路：

第一眼看过去是不是很多人都想如何存棋盘的状态，但是我们并不需要每一行，每一列是怎么放得，只需要知道有几行放了，有几列放了就可以了。同样也有可能放一颗棋子之后没有新增的行和新增的列，这时候，就需要推公式了。

设有n行m列的棋盘。

状态x，y表示已经放了x行y列。(由于后继状态只有4种，枚举即可）

$E(x,y,cnt)=$

$E((x+1,y+1,cnt+1)+1)*(\frac{(n-x)*(m-y)}{n*m-cnt})+$

$E((x,y+1,cnt+1)+1)*(\frac{x*(m-y)}{n*m-cnt})+$

$E((x+1,y,cnt+1)+1)*(\frac{(n-x)*y}{n*m-cnt})+$

$E((x,y,cnt+1)+1)*(\frac{x*y-cnt}{n*m-cnt})$

注意在转移时判断后继状态是否合法。（不会可以看代码）

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define M 55
double dp[M][M][M*M];
int n,m;
void dfs(int x,int y,int cnt) {
	if(dp[x][y][cnt])return;//记忆化搜索 
	if(x==n&&y==m) {//终止态 
		return;
	}
	int Sur=n*m-cnt;//还有多少个棋子可以选 
	if(x<n) {//前提条件 
		int chs=(n-x)*y;//到达此状态可以选的棋子 
		if(chs) {
			dfs(x+1,y,cnt+1);
			dp[x][y][cnt]+=(double)chs/Sur*(dp[x+1][y][cnt+1]+1.0);
		}
	}
	if(y<m) {
		int chs=(m-y)*x;
		if(chs) {
			dfs(x,y+1,cnt+1);
			dp[x][y][cnt]+=(double)chs/Sur*(dp[x][y+1][cnt+1]+1.0);
		}
	}
	if(x*y>cnt) {
		int chs=y*x-cnt;
		if(chs) {
			dfs(x,y,cnt+1);
			dp[x][y][cnt]+=(double)chs/Sur*(dp[x][y][cnt+1]+1.0);
		}
	}
	if(x<n&&y<m) {
		int chs=(n-x)*(m-y);
		if(chs) {
			dfs(x+1,y+1,cnt+1);
			dp[x][y][cnt]+=(double)chs/Sur*(dp[x+1][y+1][cnt+1]+1.0);
		}
	}
}
int main() {
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		memset(dp,0,sizeof(dp));//注意要清空数组 
		scanf("%d%d",&n,&m);
		dfs(0,0,0);
		printf("%.12lf\n",dp[0][0][0]);
	}
}