343. Integer Break [Medium] DP or 贪心

原创于 2019-04-24 17:17:00 发布 · 86 阅读

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本文深入探讨了经典的剪绳子问题，通过动态规划(DP)和贪心算法两种方法求解最优解。DP方法采用状态转移方程实现，而贪心算法则基于将绳子尽可能分割成多个3的倍数的策略，两者均提供了有效的解决方案。

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343. Integer Break

剪绳子的问题
DP方法：dp[n] = max( i*dp[n-i], i*(n - i) ) (其中i从1到n-1)，时间复杂度O(n2)

class Solution(object):
    def integerBreak(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 1
        for i in range(3, n+1):
            for j in range(1, i):
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]*(i-j), j*(i-j))
        return dp[n]

贪心算法，把n尽可能的分成几个3相乘的形式，是有公式推导的，时间复杂度O(logn)

class Solution(object):
    def integerBreak(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n == 2:
            return 1
        if n == 3:
            return 2
        if n % 3 == 0:
            return pow(3, n/3)
        if n % 3 == 1:
            return 4 * pow(3, (n-4)/3)
        else:
            return 6 * pow(3, (n-5)/3)