关系代数

什么是关系代数

1、概念
关系代数是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询。
2、分类
关系代数可以分为传统的集合运算和专门的关系的关系运算两类。

集合运算符	含义
$\cup$	并
$\cap$	交
$-$	差
$\times$	笛卡儿积

关系运算符	含义
$\sigma$	选择
$\Pi$	投影
$连接$	连接
$\div$	除

集合运算符

分为并、差、交、笛卡儿积4种。
进行集合运算的前提是关系R和关系S具有相同的目n,且相应的属性取自同一个域。

1、并 : R∪S = { t| $t \in R$ ∨ $t \in S$ }

2、差 : R-S = { t| $t \in R$ ∨ $t \notin S$ }

3、交 : R∩S = { t| $t \in R$ ∧ $t \notin S$ }

4、笛卡儿积 :

专门的关系运算

象集
在一个关系R（X，Z）中，X和Z为属性组，X的象集是指R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。
例如：
R

X	Z
x1	z2
x1	z3
x1	z1
x2	z2
x2	z3

在这个表中x1在R的象集Z_x1={Z₁,Z₂,Z₃}

1、选择 (从行的角度进行的运算）
选择运算是根据某些条件挑选出元组（即行）。
σF(R) = {t|$t \in R$∧F(t)= ‘真’}
F是一个选择条件，即从R中选出满足F为真的行。

2、投影 （从列的角度进行的运算）
投影的作用是在表R中选择出相关的属性组成新的关系（即列）。
$\Pi$A(R) = { t[A] | $t \in R$ }
投影是对列的选择，值得注意的是，如果这一列中有重复的元组，则应该删掉多余的，只留下一个。

3、连接
（连接的符号太难表示了呜呜呜。。。）
(1) 等值连接
从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组。

(2) 自然连接
自然连接是一种特殊的等值连接，a.两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组 b.在结果中把重复的属性列去掉。

概念太抽象，举个栗子就好了：

在$R \times S$ 中挑选符合C＜E的元组

悬浮元组、外连接、左外连接、右外连接
悬浮元组：在R与S做自然连接的时候，被舍弃的元组称作悬浮元组。
举个栗子：
左表R:

姓名	住址	年龄
张三	河大	22
李四	苹果园	23
王五	堌门村	21
赵六	幸福里	23

右表S:

姓名	单位	薪酬
张三	腾讯	2000
李四	阿里	2300
朱小明	网易	1900
赵六	滴滴	2900

外连接：（保留两个表上的悬浮元组）

姓名	住址	年龄	单位	薪酬
张三	河大	22	腾讯	2000
李四	苹果园	23	阿里	2300
赵六	幸福里	23	滴滴	2900
王五	堌门村	21	NULL	NULL
朱小明	NULL	NULL	网易	1900

左外连接：（保留左表的悬浮元组）

姓名	住址	年龄	单位	薪酬
张三	河大	22	腾讯	2000
李四	苹果园	23	阿里	2300
赵六	幸福里	23	滴滴	2900
王五	堌门村	21	NULL	NULL

右外连接：（保留右表的悬浮元组）

姓名	住址	年龄	单位	薪酬
张三	河大	22	腾讯	2000
李四	苹果园	23	阿里	2300
赵六	幸福里	23	滴滴	2900
朱小明	NULL	NULL	网易	1900

4、除运算
下一次课后补

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今天课上的小练习，很简单：
1、查询在Student表中CS系的学生。
2、查询Student表中学号属性。
3、查询Student表中CS系的学生的学号。
4、在Student表中查询SC表中成绩大于等于90的学生的姓名。
（《数据库系统概论》P₅₂表）。