题解 DTOJ #2311.兔子与樱花 ( sakura )

最新推荐文章于 2021-05-19 18:13:14 发布

wnx202141934

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本文探讨了一种基于树形结构的贪心算法问题，旨在最大化节点删除数量的同时，确保每个节点的权值加上子节点数量之和不超过给定阈值。通过从下至上的DFS遍历，对子节点进行排序并按顺序删除，实现最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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【题目大意】

有一棵树，每一个节点都有一个权值 $c [i]$ 。每一个节点都满足其本身的值再加上自己的子节点个数的和小于一个题目给定的值 $m$ 。现在要求在不破坏上述条件的情况下删除尽量多的节点。当一个节点被删除，该点的权值将增加到它的父节点上，它的所有子节点也会连到它的父亲上。

【题解】

贪心

对于一个节点，我们考虑先删它的父亲更优还是先删它的儿子更优。

由于删掉父亲，父亲的所有子节点都需要移动到父亲的父亲上，而删掉儿子只需要将儿子的子节点移动到自身上，后者的子节点数必定更少。又因为删除任意一个节点的贡献都是相同的，因此先删除儿子肯定更优，因为更难达到 $m$ 这个上界。而对于该点的所有子节点，则应从小到大贪心删除。

因此dfs整棵树，从下向上操作统计答案即可。

【代码】

// output format !!!
// long long !!!
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MN = 2000010;

int c[MN], n, m, ans;
vector<int> v[MN];

bool cmp(int a,int b){return c[a]<c[b];}
void dfs(int x){
    for(int i=0; i<v[x].size(); ++i) dfs(v[x][i]);
    sort(v[x].begin(), v[x].end(), cmp);
    c[x] += v[x].size();
    for(int i=0; i<v[x].size(); ++i){
        if(c[x]+c[v[x][i]]-1 <= m) c[x] += c[v[x][i]]-1, ans++;
        else break;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=0; i<n; ++i) scanf("%d", &c[i]);
    for(int i=0; i<n; ++i){
    	int k, x;
        scanf("%d", &k);
        while(k--) scanf("%d",&x), v[i].push_back(x);    
    }
	dfs(0); 
	printf("%d\n", ans);
    return 0;
}