508、java-算法分析-百钱买百鸡

问题：百钱买百鸡
公元5世纪末，我国古代数学家张丘建在他撰写的《算经》中提出了这样一个问题：“鸡翁一只五钱，鸡母一只三钱，鸡雏三只一钱。百钱买百鸡，问鸡翁/鸡母/鸡雏各几只？”

算法：根据以上的出的数学模型，如果使用通常的解析法很难求解，但使用穷举法很容易实现。

package com.cjy.sf.demo;

import java.util.Date;

/**
 * 百钱买百鸡
 */
public class Bqmbj {


    public static void main(String[] args) {

        demo1();
        demo2();

        /**
         * 鸡翁：0鸡母：25鸡雏：75
         * 鸡翁：4鸡母：18鸡雏：78
         * 鸡翁：8鸡母：11鸡雏：81
         * 鸡翁：12鸡母：4鸡雏：84
         * 消耗时间为：8
         * 鸡翁：0鸡母：25鸡雏：75
         * 鸡翁：4鸡母：18鸡雏：78
         * 鸡翁：8鸡母：11鸡雏：81
         * 鸡翁：12鸡母：4鸡雏：84
         * 消耗时间为：0
         */
    }

//方式一
    public static void demo1(){

        long start = new Date().getTime();

        for (int i = 0 ;i<=100;i++){
            for (int j = 0;j<=100;j++){
                for(int k = 0;k<=100;k++){
                    if((i+j+k==100) && 5*i+3*j+k/3==100 && k%3==0){
                        System.out.println("鸡翁："+i+"鸡母："+j+"鸡雏："+k);
                    }
                }
            }
        }
        long end = new Date().getTime();
        System.out.println("消耗时间为："+(end-start));

    }
    //优化方式二
    public static void demo2(){
        long start = new Date().getTime();

        for (int i = 0 ;i<=20;i++){
            for (int j = 0;j<=33;j++){
                int k = 100 -j - i;
                if(5*i+3*j+k/3==100 && k%3==0){
                    System.out.println("鸡翁："+i+"鸡母："+j+"鸡雏："+k);
                }
            }
        }
        long end = new Date().getTime();
        System.out.println("消耗时间为："+(end-start));


        /**
         * 鸡翁：0鸡母：25鸡雏：75
         * 鸡翁：4鸡母：18鸡雏：78
         * 鸡翁：8鸡母：11鸡雏：81
         * 鸡翁：12鸡母：4鸡雏：84
         */
    }


}

分析：
方式一：此算法是三重循环，主要执行时间取决于第三重循环体的执行次数，外循环每执行一次，内循环就需要执行101次，所以整个算法需要执行 101101101 约一百多万次。

方式二：对于方式一算法是完全可以改进的。比如鸡窝五钱一只，百钱全部买鸡翁最多20只，全买鸡母最多33只，而鸡雏只能是用买完鸡翁鸡母后剩下的钱来买。就出现算法二 21*34=714 次，与上一个算法一百多万次执行效率来比较，效果显而易见。