Python-剑指Offer（六）：青蛙跳台阶

最新推荐文章于 2023-04-06 23:45:00 发布

Nku_dong

最新推荐文章于 2023-04-06 23:45:00 发布

阅读量1k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：剑指Offer

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35134080/article/details/87901647

剑指Offer 专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文探讨了青蛙跳台阶问题的算法解决方案，通过分析不同台阶数下的跳法数量，揭示了其与斐波那契数列的关系。文章提供了两种Python实现方法：递归回溯法和迭代法，帮助读者理解并掌握此类问题的解决技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

青蛙跳台阶，一次可以跳两个台阶，也可以跳一个台阶。问青蛙跳到n个台阶，总共有多少种跳法。

问题分析

当台阶n=1时，青蛙只有一次跳一个台阶这一种方法。因此f(1)=1。
当台阶n=2时，青蛙可以一次跳一个台阶，也可以一次跳两个台阶。共有两种方法。因此f(2)=2。
当台阶n=3时，青蛙可以从台阶为1的位置一次挑两个台阶上来，也可以从台阶为2的位置一次跳一个台阶上来，共有3种方法。因此f(3)=f(1)+f(2)。
由此可见，此问题实质是Fibonacci问题的变形，python代码为：

def fibonacci(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return n
    f1, f2, f3 = 1, 2, 3
    i = 3
    while i <= n:
        f3 = f1 + f2
        f1 = f2
        f2 = f3
        i += 1
    return f3

利用回溯解决

当然，问题也是典型的回溯问题，可以利用回溯解决。python代码为：

way = 0


def traceback(n, step_num):
    global way
    if n > step_num:
        return
    if n == step_num:
        way += 1
        return
    traceback(n+1, step_num)
    traceback(n+2, step_num)

print(fibonacci(20))
traceback(0, 20)
print(way)