大菲波数(递推 + JAVA大数)

大菲波数
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Problem Description
Fibonacci数列,定义如下:
f(1)=f(2)=1
f(n)=f(n-1)+f(n-2) n>=3。
计算第n项Fibonacci数值。

Input
输入第一行为一个整数N,接下来N行为整数Pi(1<=Pi<=1000)。

Output
输出为N行,每行为对应的f(Pi)。

Sample Input

5
1
2
3
4
5

Sample Output

1
1
2
3
5

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int ncase;
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        BigInteger []pp = new BigInteger[1001];
        ncase = cin.nextInt();
        pp[1] = BigInteger.ONE;
        pp[2] = BigInteger.ONE;
        for(int i = 3;i<=1000;i++)
        {
            pp[i] = pp[i-1].add(pp[i-2]);
        }
        while(ncase-->0)
        {
            int n ;
            n = cin.nextInt();
            System.out.println(pp[n]);
        }
    }

}
### 关于C语言实现斐波那契数的解决方案 在处理斐波那契数时,由于其数值可能超出标准整型范围(如`int`或`long long`),因此需要采用特殊的数据结构来存储这些超大数据。常见的方法是利用字符串或者动态数组作为容器保存每一位数字,并通过模拟手工运算的方式完成加法操作。 #### 方法概述 为了高效地计算斐波那契数,可以考虑以下几点优化策略: 1. 使用字符数组或动态分配内存的方式来存储每一步的结果。 2. 避免重复计算问题,可以通过记忆化技术减少冗余计算[^3]。 3. 如果仅需获取最终结果的一部分(例如最后几位数字),则可引入模运算简化中间过程中的数据规模。 下面给出一种基于字符串的斐波那契数生成函数: ```c #include <stdio.h> #include <string.h> // 定义长度以适应非常的斐波那契数 #define MAX_LEN 10000 void addStrings(char *result, const char *num1, const char *num2){ int carry = 0; int len1=strlen(num1), len2=strlen(num2); int maxLength=(len1>len2)?len1:len2; memset(result,&#39;0&#39;,maxLength+2); // 初始化结果缓冲区 result[maxLength+1]=&#39;\0&#39;; // 设置结束符 for(int i=0;i<=maxLength;i++){ int digitSum=((i<len1)?(num1[len1-i-1]-&#39;0&#39;):0)+ ((i<len2)?(num2[len2-i-1]-&#39;0&#39;):0)+carry; result[maxLength-i]=digitSum%10+&#39;0&#39;; carry=digitSum/10; } } char fib[MAX_LEN]; char prevFib[MAX_LEN]; void computeLargeFibonacci(size_t n){ if(n==0 || n==1){ sprintf(fib,"%zu",n); return ; } strcpy(prevFib,"0"); strcpy(fib,"1"); char tempResult[MAX_LEN]; for(size_t i=2;i<=n;i++){ addStrings(tempResult,fib,prevFib); strncpy(prevFib,fib,strlen(fib)); strncpy(fib,tempResult,strlen(tempResult)); // 可选:如果只需要保留固定位数,则在此处截断fib的内容 } } ``` 此代码片段展示了如何用字符串形式累加斐波那契序列成员的方法之一。注意这里假设输入参数 `n` 不会特别巨以至于耗尽系统资源;实际应用中还应加入更多健壮性和边界条件判断逻辑[^4]。 另外值得注意的是,在某些特定场景下比如只关心结果的部分特征而非完整值的时候,还可以借助数学性质进一步降低时间与空间开销。例如当询问第N斐波那契数除某个质数P后的余数时,就可以运用矩阵快速幂配合取模技巧达到目的而无需显式构建整个序列[^2]。 #### 性能分析 对于上述方案而言,主要瓶颈来自于每次迭代都需要执行一次字符串相加操作,这通常具有线性的复杂度 O(L),其中 L 表示当前最长斐波那契数串的长度。随着 N 的增长,L 呈指数级增加,从而整体性能呈现平方级别趋势即 O(N*L)[^3]。然而考虑到现代计算机强的硬件能力以及合理设置的最允许长度限制,该算法仍能在一定范围内有效运作。 ---
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