动态规划——最长公共子序列

最新推荐文章于 2025-09-05 23:11:05 发布

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本文深入探讨了最长公共子序列问题，通过动态规划方法，详细解析了如何找到两个序列的最长公共子序列，并提供了Python实现代码。文章还介绍了子问题界定、状态转移方程及回溯解决方案。

最长公共子序列问题：
有序列X(长为m), Y(长为n), 子序列定义为在序列中元素严格递增的序列，但是不要求连续，求X和Y的最长公共子序列
eg. X为’ABCBDAB’, Y为’BDCABA’, 最长公共子序列为’BCBA’

#coding=utf-8

'''
子问题界定：
X的终止位置为i，Y的终止位置为j
C[i,j]代表此时X和Y的最长公共子序列长度
B[i,j]标记下一个子问题的移动方向(0:↑,1:↖,2:←)
'''
import numpy as np

def LCS(X,Y,m,n):
    C = np.zeros((m,n))
    B = np.zeros((m,n))
    for i in range(m):
        if X[i] == Y[0]:
            C[i][0] = 1
            B[i][0] = 1
    for j in range(n):
        if X[0] == Y[j]:
            C[0][j] = 1
            B[0][j] = 1
    for i in range(1,m):
        for j in range(1,n):
            if X[i]==Y[j]:
                C[i][j] = C[i-1][j-1]+1
                B[i][j] = 1
            elif C[i][j-1] >= C[i-1][j]:
                C[i][j] = C[i][j-1]
                B[i][j] = 2
            else:
                C[i][j] = C[i-1][j]
                B[i][j] = 0
    return C,B

#(0:↑,1:↖,2:←)
def track_solution(X,m,n,B):
    x = B[m-1][n-1]
    i,j = m-1,n-1
    ls_x = []
    while (i>=0 and j>=0):
        if x==1:
            ls_x.append(X[i])
            i,j = i-1,j-1
        elif x==0:
            i = i-1
        else:
            j = j-1
        x = B[i][j]
    return ls_x


if __name__ == '__main__':
    X = 'ABCBAAB'
    Y = 'BDCABA'
    C,B = LCS(X,Y,7,6)
    print (C)
    print (B)
    ls_solution = track_solution(X,7,6,B)
    ls_solution.reverse()
    print(ls_solution)