跟踪微分器(Tracking Differentiator，TD)

本文旨在介绍自抗扰控制技术(Active Disturbance Rejection Control Technique，ADRC)中关于跟踪微分器(Tracking Differentiator，TD)的一些基本思想。

1.小时间常数的惯性环节

一阶惯性环节的传递函数为
$$y(s)=\frac{1}{Ts+1}u(s)$$
阶跃响应为
$$y(t)=1-e^{-t/T}$$
当时间常数$T$较u的变化很小时，可以近似认为
$$y(t)=u(t-T)$$

2.经典微分器

由于在现实中无法获得真正的微分$G(s)=s$，所以一般使用如下形式的微分环节来获取微分信号
$$y=\frac{s}{Ts+1}v$$
其中，$v$为原始信号，$y$为近似的微分信号。考虑第一小节中小时间常数惯性环节的特性，上式所表达的微分环节在时域中可以这样理解
$$y(t)=\frac{1}{T}(v(t)-v(t-T))$$

也就是经典的"斜率"计算方法。
将经典微分器离散化后可得
$$\begin{array}{rl}\bar{v}(k+1)& =\bar{v}(k)-\frac{Ts}{T}(\bar{v}(k)-v(k))\\ y(k)& =\frac{1}{T}(v(k)-\end{array}$$