最大子数组问题 - （暴力求解+分治法）

最新推荐文章于 2025-05-31 16:36:16 发布

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本文探讨了两种寻找最佳股票买卖时机的方法：暴力求解和分治法。暴力求解通过遍历所有可能的买卖组合来确定最大收益；而分治法则通过递归地将问题分解为更小的子问题来降低时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

股票问题
这里写图片描述
1.暴力求解 2. 分治法

题目解析：根据价格的变化，求出股票在哪天买入哪天卖出，收益会最大。

暴力求解：遍历每一个子数组区间，比较大小，并记录最大收益的开始和结束的下标

代码实现：

using System;

namespace cchoop
{
    class Program
    {
        public static void Main()
        {
            int[] price = new int[] { 100, 113, 110, 85, 105, 102, 86, 63, 81, 101, 94, 106, 101, 79, 94, 90, 97 };
            int[] priceChange = new int[price.Length - 1];
            for (int i = 1; i < price.Length; i++)
            {
                priceChange[i - 1] = price[i] - price[i - 1];
            }

            int sum = priceChange[0];
            int startIndex = 0;
            int endIndex = 0;

            for (int i = 0; i < priceChange.Length; i++)
            {
                int tempSum = 0;
                for (int j = i; j < priceChange.Length; j++)
                {
                    tempSum += priceChange[j];
                    if (tempSum > sum)
                    {
                        startIndex = i;
                        endIndex = j;
                        sum = tempSum;
                    }
                }
            }

            Console.WriteLine("最大收益为：{0}，第{1}天买入，第{2}天卖出", sum, startIndex, endIndex + 1);
        }
    }
}

分治法

解题思路：将数组分成两份，最大子数组（元素之和最大）只有三种情况：
（1）最大子数组在mid左边，即：startIndex和endIndex都在mid左边
（2）最大子数组一半在左边，一半在右边，即：startIndex在 mid左边，endIndex在mid右边
（3）最大子数组在mid右边，即：startIndex和endIndex都在mid右边
那么比较三种情况下的最大子数组的结果接可以了，最终得出最大子数组
那么继续运用递归，继续给mid左边和右边进行分治求解，将复杂的问题进行简化，以此降低了代码的时间复杂度，提高了程序的运行效率。

代码实现：

using System;

namespace cchoop
{
    class Program
    {
        public static void Main()
        {
            int[] price = new int[] { 100, 113, 110, 85, 105, 102, 86, 63, 81, 101, 94, 106, 101, 79, 94, 90, 97 };
            int[] priceChange = new int[price.Length - 1];
            for (int i = 1; i < price.Length; i++)
            {
                priceChange[i - 1] = price[i] - price[i - 1];
            }

            MaxProfit maxProfit = GetMaxProfit(priceChange, 0, priceChange.Length - 1);
            Console.WriteLine("最大收益为：{0}，第{1}天买入，第{2}天卖出", maxProfit.ProfitNum, maxProfit.StartIndex, maxProfit.EndIndex + 1);
        }

        public static MaxProfit GetMaxProfit(int[] priceChange, int low, int high)
        {
            if (low == high)
            {
                MaxProfit maxProfit;
                maxProfit.StartIndex = low;
                maxProfit.EndIndex = high;
                maxProfit.ProfitNum = priceChange[low];
                return maxProfit;
            }

            int mid = (low + high) / 2;
            //startIndex、endIndex都在mid左边
            MaxProfit maxProfitLeft = GetMaxProfit(priceChange, low, mid);
            //startIndex、endIndex都在mid右边
            MaxProfit maxProfitRight = GetMaxProfit(priceChange, mid + 1, high);

            //startIndex在mid左边，endIndex在mid右边
            int startIndex = mid;
            int endIndex = mid;
            int totalProfit = priceChange[mid];
            int tempProfit = 0;
            //左边
            for (int i = mid; i >= 0; i--)
            {
                tempProfit += priceChange[i];
                if (tempProfit > totalProfit)
                {
                    totalProfit = tempProfit;
                    startIndex = i;
                }
            }
            //右边
            tempProfit = totalProfit;
            for (int i = mid + 1; i < priceChange.Length; i++)
            {
                tempProfit += priceChange[i];
                if (tempProfit > totalProfit)
                {
                    totalProfit = tempProfit;
                    endIndex = i;
                }
            }
            MaxProfit maxProfitMid;
            maxProfitMid.StartIndex = startIndex;
            maxProfitMid.EndIndex = endIndex;
            maxProfitMid.ProfitNum = totalProfit;

            //比较 三个maxProfit
            MaxProfit tempMaxProfit = maxProfitLeft;
            if (maxProfitMid.ProfitNum > tempMaxProfit.ProfitNum)
            {
                tempMaxProfit = maxProfitMid;
            }
            if (maxProfitRight.ProfitNum > tempMaxProfit.ProfitNum)
            {
                tempMaxProfit = maxProfitRight;
            }
            return tempMaxProfit;
        }
    }

    struct MaxProfit
    {
        public int StartIndex;
        public int EndIndex;
        public int ProfitNum;
    }
}