《组合数学》学习笔记

(P28)定理2.4.2:设S是多重集合，它有k种不同类型的对象，且每一种类型的有限重复数分别是$n_1,n_2,...n_k$。设S的大小为$n=n_1+n_2+...+n_k$。则S的排列数目等于:

$$x = \dfrac{n!}{n_1!n_2!...n_k!}$$
(P32)定理2.51 设S是有k种类型对象的多重集合，每种元素均具有无限的重复数。那么S的r组合的个数等于
$$x=C_{r+k-1}^{k-1}$$
证明:我们可以在r个1中再放k个1，然后再用k-1个板子插进1之间(隔板法)，那么每两个隔板之间的1的个数-1位该类型对象的个数。
注意:S的k个不同对象的重复数都至少是r时定理仍然成立。