二分法查找（折半查找）算法学习笔记

关键：数组中的元素必须是已经排好序的.

一维数组，二分法查找：

假如有一组数为1，2，3，4, 5 ，6，7, 8, 9, 10要查给定的值7.可设三个变量low，mid，high分别指向数据的前，中间和后，mid=（low+high）/2.


思路:
1:将low=0,值为1;high=9,值为10(因为数组下标从0开始);mid=(low+high)/2,即等于4,值为32(因为整型会省略小数点);

2:将mid的值与查找的数作比较,如果mid<n(这里假设要查找的数为n),说明n在mid的后边,则使得low=mid+1,high不变;如果n<mid,说明n在mid的前边,则使得high=mid-1,low不变;如果mid==n,你懂的...

3:现在的mid等于4,值为5,查找的范围为:5,6,7,8,9,10,显然mid<n,此时mid执行2次循环便等于7，然后输出mid.

例如: 设计一个程序,提供用户输入10个整数并保存到数组中,将整数以从大到小的顺序排列,最后通过半分法查找用户输入的值并显示值的序号.(VC++6.0环境)

代码清单:

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1. /********************************************************  
2. ************************半分法查找***********************  
3. ********************************************************/  
4. #define M 10  
5. #include <stdio.h>  
6. int main (void)  
7. {  
8.     int a[M];  
9.     int n, low, mid, high, number;          /*变量n是让用户输入，变量low表示数组中的前位，mid表示数组中的中间位,  
10.                                             high表示数组中的后位，number用于表示查找是否成功*/  
11.     int i, j, t;            //变量i，j用于对数组元素进行从大到小排序;变量t用于数组元素值的交换                          
12.   
13.               
14.     low = 0;  
15.     high = M-1;  
16.     number = 0;  
17.   
18.     printf("Please input 10 numbers:\n");  
19.     for (n=0; n < 10; n++)           //使用循环让用户为数组元素赋值  
20.     {  
21.         printf("a[%d]=", n);  
22.         scanf("%d", &a[n]);  
23.     }  
24.       
25.     for (i=0; i < M-1; i++)<span style="white-space:pre">            </span>//使用冒泡排序法进行从大到小的排序  
26.     {  
27.         for (j=0; j < M-1-i; j++)  
28.         {  
29.             if (a[j] < a[j+1])           //a[j+1]代表数组元素的后一个元素  
30.             {  
31.                 t = a[j];  
32.                 a[j] = a[j+1];  
33.                 a[j+1] = t;  
34.             }  
35.         }  
36.     }  
37.     for (i=0; i < 10; i++)   
38.     {  
39.         printf("%d\t", a[i]);           //输出排序后的数组元素  
40.     }  
41.     n = 0;  
42.     printf("Please input a integer:\n");            //提示用户输入要查找的值  
43.     scanf("%d", &n);  
44.     <span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">//使用二分法进行查找</span>  
45.     while (low <= high)  
46.     {  
47.         mid = (low+high)/2;  
48.         if (n == a[mid])  
49.         {  
50.             number = 1;  
51.             break;  
52.         }  
53.         else if (a[mid] < n)  
54.         {  
55.             high = mid-1;  
56.         }  
57.         else  
58.         {  
59.             low = mid+1;  
60.         }  
61.     }  
62.     if (number == 1)  
63.     {  
64.         printf("the index of %d is: %d\n", n, mid);  
65.     }  
66.     else  
67.     {  
68.         printf("Program Can't find the number!\n");  
69.     }  

总结:折半查找算法是通过中间值（mid）与要查找的值（n）作比较,每一次比较都可以缩小其的查找范围;

优点:比较次数少，查找速度快，平均性能好；

缺点:要求待查表为有序表，且插入删除困难。