HDU 3338 Kakuro Extension(最大流,拆点)

探讨了一种基于数独的Kakuro变形问题,利用最大流算法解决该问题。通过对网格进行分析,建立了复杂的图模型,并通过最大流算法找到了有效的解决方案。

HDU 3338 Kakuro Extension

If you solved problem like this, forget it.Because you need to use a completely different algorithm to solve the following one.
Kakuro puzzle is played on a grid of "black" and "white" cells. Apart from the top row and leftmost column which are entirely black, the grid has some amount of white cells which form "runs" and some amount of black cells. "Run" is a vertical or horizontal maximal one-lined block of adjacent white cells. Each row and column of the puzzle can contain more than one "run". Every white cell belongs to exactly two runs ― one horizontal and one vertical run. Each horizontal "run" always has a number in the black half-cell to its immediate left, and each vertical "run" always has a number in the black half-cell immediately above it. These numbers are located in "black" cells and are called "clues".The rules of the puzzle are simple:

1.place a single digit from 1 to 9 in each "white" cell
2.for all runs, the sum of all digits in a "run" must match the clue associated with the "run"

Given the grid, your task is to find a solution for the puzzle.   

      

 

Input
The first line of input contains two integers n and m (2 ≤ n,m ≤ 100) ― the number of rows and columns correspondingly. Each of the next n lines contains descriptions of m cells. Each cell description is one of the following 7-character strings:
.......― "white" cell;
XXXXXXX― "black" cell with no clues;
AAA\BBB― "black" cell with one or two clues. AAA is either a 3-digit clue for the corresponding vertical run, or XXX if there is no associated vertical run. BBB is either a 3-digit clue for the corresponding horizontal run, or XXX if there is no associated horizontal run.
The first row and the first column of the grid will never have any white cells. The given grid will have at least one "white" cell.It is guaranteed that the given puzzle has at least one solution.
Output
Print n lines to the output with m cells in each line. For every "black" cell print '_' (underscore), for every "white" cell print the corresponding digit from the solution. Delimit cells with a single space, so that each row consists of 2m-1 characters.If there are many solutions, you may output any of them. Sample Input 6 6
XXXXXXX XXXXXXX 028\XXX 017\XXX 028\XXX XXXXXXX
XXXXXXX 022\022 ....... ....... ....... 010\XXX
XXX\034 ....... ....... ....... ....... .......
XXX\014 ....... ....... 016\013 ....... .......
XXX\022 ....... ....... ....... ....... XXXXXXX
XXXXXXX XXX\016 ....... ....... XXXXXXX XXXXXXX
5 8
XXXXXXX 001\XXX 020\XXX 027\XXX 021\XXX 028\XXX 014\XXX 024\XXX
XXX\035 ....... ....... ....... ....... ....... ....... .......
XXXXXXX 007\034 ....... ....... ....... ....... ....... .......
XXX\043 ....... ....... ....... ....... ....... ....... .......
XXX\030 ....... ....... ....... ....... ....... ....... XXXXXXX
Sample Output
_ _ _ _ _ _
_ _ 5 8 9 _
_ 7 6 9 8 4
_ 6 8 _ 7 6
_ 9 2 7 4 _
_ _ 7 9 _ _
_ _ _ _ _ _ _ _
_ 1 9 9 1 1 8 6
_ _ 1 7 7 9 1 9
_ 1 3 9 9 9 3 9
_ 6 7 2 4 9 2 _


       题目的意思就是一个数独游戏的变形,黑色格子右侧的数字代表沿行方向向右,从该黑色格子开始,到下一个黑色格子结束,白色格子里数字之和;左侧的数字代表沿列方向向下,从该黑色格子开始,到下一个黑色格子结束,白色格子里数字之和。注意每行、每列的数字可以重复,范围是1~9。        输出就是填格子的情况。        给其他人看了,好多人说一眼觉得是DP,不过因为是在刷专题,我直接就往最大流想了,减少了很多思考过程…        基本想法就是先统计所有白色格子里数字的总和,设置一个源点,向每个约束行数字和的格子建立一条权值为该格子约束和的边(视作行流入点);再从行流入点向其约束的格子建立一条权值为9的边;最后从每个被列和约束的格子向列约束格子建立一条权值为9的边(视作列流出点),并从每个列流出点向汇点引一条不限流量的边。        最后当该图从源点向汇点的各边流量满足最大流=数字总和时,完成了行流入=列流出的约束,输出各个点流出边流量,就是填入的数字。        具体实现时,还有两个要解决的问题:        (1)每个格子里数字的范围是1~9,而弧流量的范围的下限是0,因此直接按上面的想法输出,不能避免弧流量=0情况的出现。解决办法是把边权值变为8,而源点向各行约束点流入的权值为约束数字和-约束格子数,最后输出弧流量时每个流量+1;        (2)对于既约束了行又约束了列的格子,由于源点和其约束的列点都对其有输入,会产生干扰,所以需要拆点,将其拆为一个行流入点和一个列流出点分别保存和建边(做的时候一直过不去样例就是因为没考虑这个,学长说做网络流的题一定要经常考虑拆点的情况);

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <algorithm>
#define MAXN 20000
#define maxn 110
int head[MAXN],cnt,ans;
int gap[MAXN],curedge[MAXN],d[MAXN],pre[MAXN];
// gap:统计高度数量数组,d:距离标号数组;
// curedges:当前弧数组;pre:前驱数组
char in[maxn][maxn][10];
int flow,maxs=0,doublenum=0;
struct node{
    int cap,to;
    int next;
}edge[1000000];
void initi(){
    //memset(in,'\0',sizeof(in));
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    ans=0;//初始化最大流为0
    cnt=0;
}
void addedge(int a,int b,int c){//有向图加边
    edge[cnt].to=b,edge[cnt].cap=c;
    edge[cnt].next=head[a],head[a]=cnt++;
    edge[cnt].to=a,edge[cnt].cap=0;
    edge[cnt].next=head[b],head[b]=cnt++;
}
int max_flow(int start,int end,int n){
    int i,u,tmp,neck;
    for(i=1;i<=n;i++)
        curedge[i]=head[i];//初始化当前弧为第一条邻接边
    gap[0]=n;
    u=start;
    while(d[start]<n){//当d[start]>=n,网络中肯定出现了gap
        if(u==end){//增广成功,寻找瓶颈边
            int min_flow=INT_MAX;
            for(i=start;i!=end;i=edge[curedge[i]].to){
                if(min_flow>edge[curedge[i]].cap){
                    neck=i;
                    min_flow=edge[curedge[i]].cap;
                }
            }
            for(i=start;i!=end;i=edge[curedge[i]].to){//更新边与回退边的流量
                tmp=curedge[i];
                edge[tmp].cap-=min_flow;
                edge[tmp^1].cap+=min_flow;//^1:偶数+1,奇数-1
            }
            ans+=min_flow;
            u=neck;//下次增广从瓶颈边开始
        }
        for(i=curedge[u];i!=-1;i=edge[i].next)
            if(edge[i].cap&&d[u]==d[edge[i].to]+1)//寻找可行弧
                break;
			if(i!=-1){
				curedge[u]=i;
				pre[edge[i].to]=u;
				u=edge[i].to;
			}
			else{
				if(--gap[d[u]]==0)
					break;
				curedge[u]=head[u];
				for(tmp=n,i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
					if(edge[i].cap)
						tmp=std::min(tmp,d[edge[i].to]);
				d[u]=tmp+1;
				++gap[d[u]];
				if(u!=start)
					u=pre[u];//重标号并且从当前点前驱重新增广
        }
    }
    return ans;
}
int input(int N,int M){
    int i,j,k,L=0,R=0,num,counts;
    int l,r;
    for(i=1;i<=N;i++){
        for(j=1;j<=M;j++){
            for(k=0;k<7;k++){
                scanf("%c",&in[i][j][k]);
            }
            getchar();
        }
    }
    for(i=1;i<=N;i++){
        for(j=1;j<=M;j++){
            if(in[i][j][3]=='X'||in[i][j][3]=='.')
                continue;
            if(in[i][j][0]!='X'){//列方向流出
                //printf("out:(%d,%d)\n",i,j);
                num=0;
                counts=0;
                for(k=0;k<3;k++){
                    num=num*10+(int)in[i][j][k]-48;
                }
                R+=num;
                for(r=i+1;r<=N;r++){
                    if(in[r][j][0]!='.')
                        break;
                    addedge((r-1)*M+j+1,(i-1)*M+j+1,8);//各点接列出点
                    counts++;
                }
                addedge((i-1)*M+j+1,N*M+2,num-counts);//列出点接e
            }
            if(in[i][j][0]!='X'&&in[i][j][4]!='X'){//对于既是入又是出的点,拆点额外处理入的情况
                //printf("both:(%d,%d)\n",i,j);
                num=0;
                counts=0;
                for(k=4;k<7;k++){
                    num=num*10+(int)in[i][j][k]-48;
                }
                L+=num;
                for(l=j+1;l<=M;l++){
                    if(in[i][l][0]!='.')
                        break;
                    addedge((i-1)*M+j+1+N*M+2,(i-1)*M+l+1,8);//行起点(拆后)接各点
                    counts++;
                }
                if((i-1)*M+j+1+N*M+2>maxs)
                    maxs=(i-1)*M+j+1+N*M+2;
                doublenum++;
                addedge(1,(i-1)*M+j+1+N*M+2,num-counts);//行起点(拆后)接s
                flow+=counts;
                continue;
            }
            if(in[i][j][4]!='X'){//行方向
                //printf("in:(%d,%d)\n",i,j);
                num=0;
                counts=0;
                for(k=4;k<7;k++){
                    num=num*10+(int)in[i][j][k]-48;
                }
                L+=num;
                for(l=j+1;l<=M;l++){
                    if(in[i][l][0]!='.')
                        break;
                    addedge((i-1)*M+j+1,(i-1)*M+l+1,8);//行起点接各点
                    counts++;
                }
                addedge(1,(i-1)*M+j+1,num-counts);//行起点接s
                flow+=counts;
            }
        }
    }
    addedge(0,1,L);//*
    return 0;
}
int output(int N,int M){
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=N;i++){
        for(j=1;j<=M;j++){
            if(in[i][j][3]!='.'){
                if(j==M)
                    printf("_");
                else
                    printf("_ ");
            }
            else{
                if(j==M){
                    printf("%d",edge[head[(i-1)*M+j+1]].cap+1);
                }
                else{
                    printf("%d ",edge[head[(i-1)*M+j+1]].cap+1);
                }
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
int main(){
    int N,M,i,j,n;
    while(scanf("%d %d",&N,&M)!=EOF){
    flow=0;
    n=0;
    getchar();
    initi();
    input(N,M);
    for(i=1;i<=N;i++){
        for(j=1;j<=M;j++){
            if(in[i][j][3]!='\\'&&in[i][j][3]!='.')
                n++;
        }
    }
    n=N*M-n+3;//*
    flow+=max_flow(1,N*M+2,n+doublenum);//*
    //printf("flow=%d\n",flow);
    output(N,M);
    }
	return 0;
}
//对于既是行流入点又是列流出点的点,要拆点


标题SpringBoot智能在线预约挂号系统研究AI更换标题第1章引言介绍智能在线预约挂号系统的研究背景、意义、国内外研究现状及论文创新。1.1研究背景与意义阐述智能在线预约挂号系统对提升医疗服务效率的重要性。1.2国内外研究现状分析国内外智能在线预约挂号系统的研究与应用情况。1.3研究方法及创新概述本文采用的技术路线、研究方法及主要创新。第2章相关理论总结智能在线预约挂号系统相关理论,包括系统架构、开发技术等。2.1系统架构设计理论介绍系统架构设计的基本原则和常用方法。2.2SpringBoot开发框架理论阐述SpringBoot框架的特、优势及其在系统开发中的应用。2.3数据库设计与管理理论介绍数据库设计原则、数据模型及数据库管理系统。2.4网络安全与数据保护理论讨论网络安全威胁、数据保护技术及其在系统中的应用。第3章SpringBoot智能在线预约挂号系统设计详细介绍系统的设计方案,包括功能模块划分、数据库设计等。3.1系统功能模块设计划分系统功能模块,如用户管理、挂号管理、医生排班等。3.2数据库设计与实现设计数据库表结构,确定字段类型、主键及外键关系。3.3用户界面设计设计用户友好的界面,提升用户体验。3.4系统安全设计阐述系统安全策略,包括用户认证、数据加密等。第4章系统实现与测试介绍系统的实现过程,包括编码、测试及优化等。4.1系统编码实现采用SpringBoot框架进行系统编码实现。4.2系统测试方法介绍系统测试的方法、步骤及测试用例设计。4.3系统性能测试与分析对系统进行性能测试,分析测试结果并提出优化建议。4.4系统优化与改进根据测试结果对系统进行优化和改进,提升系统性能。第5章研究结果呈现系统实现后的效果,包括功能实现、性能提升等。5.1系统功能实现效果展示系统各功能模块的实现效果,如挂号成功界面等。5.2系统性能提升效果对比优化前后的系统性能
在金融行业中,对信用风险的判断是核心环节之一,其结果对机构的信贷政策和风险控制策略有直接影响。本文将围绕如何借助机器学习方法,尤其是Sklearn工具包,建立用于判断信用状况的预测系统。文中将涵盖逻辑回归、支持向量机等常见方法,并通过实际操作流程进行说明。 一、机器学习基本概念 机器学习属于人工智能的子领域,其基本理念是通过数据自动学习规律,而非依赖人工设定规则。在信贷分析中,该技术可用于挖掘历史数据中的潜在规律,进而对未来的信用表现进行预测。 二、Sklearn工具包概述 Sklearn(Scikit-learn)是Python语言中广泛使用的机器学习模块,提供多种数据处理和建模功能。它简化了数据清洗、特征提取、模型构建、验证与优化等流程,是数据科学项目中的常用工具。 三、逻辑回归模型 逻辑回归是一种常用于分类任务的线性模型,特别适用于二类问题。在信用评估中,该模型可用于判断借款人是否可能违约。其通过逻辑函数将输出映射为0到1之间的概率值,从而表示违约的可能性。 四、支持向量机模型 支持向量机是一种用于监督学习的算法,适用于数据维度高、样本量小的情况。在信用分析中,该方法能够通过寻找最佳分割面,区分违约与非违约客户。通过选用不同核函数,可应对复杂的非线性关系,提升预测精度。 五、数据预处理步骤 在建模前,需对原始数据进行清理与转换,包括处理缺失值、识别异常、标准化数值、筛选有效特征等。对于信用评分,常见的输入变量包括收入水平、负债比例、信用历史记录、职业稳定性等。预处理有助于减少噪声干扰,增强模型的适应性。 六、模型构建与验证 借助Sklearn,可以将数据集划分为训练集和测试集,并通过交叉验证调整参数以提升模型性能。常用评估指标包括准确率、召回率、F1值以及AUC-ROC曲线。在处理不平衡数据时,更应关注模型的召回率与特异性。 七、集成学习方法 为提升模型预测能力,可采用集成策略,如结合多个模型的预测结果。这有助于降低单一模型的偏差与方差,增强整体预测的稳定性与准确性。 综上,基于机器学习的信用评估系统可通过Sklearn中的多种算法,结合合理的数据处理与模型优化,实现对借款人信用状况的精准判断。在实际应用中,需持续调整模型以适应市场变化,保障预测结果的长期有效性。 资源来源于网络分享,仅用于学习交流使用,请勿用于商业,如有侵权请联系我删除!
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