最小瓶颈路（LCA+kruskal）

题目链接：http://codevs.cn/problem/1519/

此题需要掌握的：kruskal , LCA,   最小瓶颈路 , rmq

分析：本来用次小生成树的做法做，但因为 n 太大，有几组数据内存超限，看了一下别人的题解后知道是用 LCA 记录 

先来错误的题解：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 5005
typedef long long int LL;
#define INF 1e15
LL d[maxn];
LL f[maxn][maxn];
int mp[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int pre[maxn];
int n , m ,k;

void prim()
{
    //int res = 0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++i)
        d[i] = mp[1][i] , pre[i] = 1;

    vis[1] = 1;
    while( 1 )
    {
        LL maxx = INF;
        int index = 0;
        for(int i = 1 ; i <= n ; ++i)
        {
            if( !vis[i] && d[i] < maxx )
                maxx = d[index=i];
        }
        if( index == 0 )break;
        vis[index] = 1;
       // res += maxx;

         for(int j=1;j<=n;j++)
            if(vis[j]){
                f[index][j]=f[j][index]=max(f[pre[index]][j], maxx);
            }

        for(int j = 1 ; j <= n ; ++j){
            if(!vis[j]&&mp[index][j] < d[j]){
                d[j] = mp[index][j];
                pre[j] = index;
            }
        }

    }
    //cout << res << endl;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++i)
        for(int j = 1 ; j <= n ; ++j)
            mp[i][j] = 1e15;

    for(int i = 0 ; i < m ; ++i)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
        mp[a][b] = mp[b][a] = c;
    }
    prim();
    cin >> k;
    for(int i = 0 ; i < k ; ++i)
    {
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        cout << f[a][b] << endl;
    }
}

  过了三组。。。

再来正确的

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100005
int n , m ;
int f[maxn][20];
int dis[maxn][20];
int dep[maxn];
struct node
{
    int v , w , next;
    node(int a,int b):v(a),w(b){}
    node(){}
}E[maxn*2];
struct edge
{
    int u , v, w;
    bool operator < (edge tmp)const
    {
        return tmp.w>w;
    }
}a[maxn];
int head[maxn];
int cnt;
int fa[maxn];

void addege(int u,int v,int w)
{
    E[cnt].v=v;
    E[cnt].w=w;
    E[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

void init()
{
    cnt = 0;
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i = 0 ; i < maxn ; ++i)fa[i] = i;
}

void dfs(int u)
{
    for(int i = head[u] ; ~i ; i = E[i].next )
    {
        node &e = E[i];
        if(!f[e.v][0])
        {
            f[e.v][0] = u;
            dis[e.v][0] = e.w;
            dep[e.v] = dep[u] + 1;
            dfs(e.v);
        }
    }
}

int find(int x)
{
    if(fa[x] == x )return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}

void kruskal()
{
    sort(a,a+m);
    for(int i = 0 ; i < m ; ++i)
    {
        int x = find( a[i].u );
        int y = find( a[i].v );
        if( x != y )
        {
            fa[x] = y;
            addege( a[i].u,a[i].v,a[i].w );
            addege( a[i].v,a[i].u,a[i].w );
        }
    }
}

void RMQ()
{
    f[1][0]=1;
    for(int j=1;j<=19;j++)
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
        f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
        dis[i][j]=max(dis[i][j-1],dis[f[i][j-1]][j-1]);
      }
}
int LCA(int x,int y)
{
    int ans = 0;
    if( dep[x] > dep[y] )swap(x,y);

      for(int i = 19 ; i >= 0 ; --i){
        if( (dep[y] - dep[x]) >> i & 1  ){
            ans = max(ans,dis[y][i]);
            y = f[y][i];
        }
      }

    if( x == y )
        return ans;
    for(int i = 19 ; i >= 0 ; --i){
        if( f[x][i]!= f[y][i] ){
            ans=max(ans,dis[x][i]);
            ans=max(ans,dis[y][i]);
            x = f[x][i];
            y = f[y][i];
        }
    }
    ans = max( ans, dis[x][0] );
    ans = max( ans, dis[y][0] );
    return ans;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0 ; i < m ; ++i)
        scanf("%d %d %d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);
    init();
    kruskal();
    dfs(1);
    RMQ();
    int q ;
    cin >> q;
    while( q-- )
    {
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        cout << LCA(a,b) << endl;
    }
}

看到有人说还可以用 trijan 暴力爬树什么的，，，我好菜不会.jpg