杭电1438 钥匙计数一

题目
这道题用递推公式做比较简洁,但是难想的就是递推关系;
递推过程如下:
1、如果前n-1个是正确的排序那么F[n]=F[n-1]*4;
2、如果前n-1个不是正确的排序但是加上2或3后就是了则前n-1个必然全部都是1或4组成 那么 F[n]+=(2^(n-1)-2)*2 ;为什么要减掉2呢,因为要排除全部都是1或4的情况。
3、如果前n-1个不是,但是加上1或4后就是了,显然第n-1个也是1或4,这时候我们就要看前n-2个了,显然前n-2个可以是1,2,3,4中的任意一个,既 4^n-2,但是我们要排除掉全部都是由1,4组成的,既 2^n-2。这样递推公式是不是出来了呢?
F[n]=F[n-1]X4+2n-4+(4n-2-2^n-2)X2;
公式真的是这样吗?编辑运行一看,错了。问题出在哪了?
4、冥思苦想了许久发现,哦!!!,原来加重了,要是第n-2个是以1、4结尾呢?然后第n-1个也是1、4。那么与我们第三提出来的前n-1不是正确的排列相矛盾;
那么我们就再加一个变量a[n]表示第n个一1、4结尾的正确排序数目;
那么我们再看看递推公式F[n]=F[n-1]*4+2n-4+2*4n-2-2^n-1-a[n-1];
ac 代码如下:

#include<stdio.h>
int main()
{
	long long sum,a[32],f[32],s;
	int i;
	f[2]=0;f[3]=8;//表示总的钥匙数 
	a[2]=0;a[3]=4;//表示以第n个以1、4结尾的数目 
	sum=8;//sum表示2的n-1次方 
	s = 16;//s表示4的n-2次方 
	for(i=4;i<=31;i++)
	{
		f[i]=f[i-1]*4+sum*2-4+(2*s-sum)-a[i-1];
		a[i] = 2*f[i-1]+(2*s-sum)-a[i-1];//更新以1、4结尾的钥匙数目 
		sum*=2;
		s*=4;
	}
	for(i=2;i<=31;i++) printf("N=%d: %lld\n",i,f[i]);
} 
内容概要:该研究通过在黑龙江省某示范村进行24小时实地测试,比较了燃煤炉具与自动/手动进料生物质炉具的污染物排放特征。结果显示,生物质炉具相比燃煤炉具显著降低了PM2.5、CO和SO2的排放(自动进料分别降低41.2%、54.3%、40.0%;手动进料降低35.3%、22.1%、20.0%),但NOx排放未降低甚至有所增加。研究还发现,经济性和便利性是影响生物质炉具推广的重要因素。该研究不仅提供了实际排放数据支持,还通过Python代码详细复现了排放特征比较、减排效果计算和结果可视化,进步探讨了燃料性质、动态排放特征、碳平衡计算以及政策建议。 适合人群:从事环境科学研究的学者、政府环保部门工作人员、能源政策制定者、关注农村能源转型的社会人士。 使用场景及目标:①评估生物质炉具在农村地区的推广潜力;②为政策制定者提供科学依据,优化补贴政策;③帮助研究人员深入了解生物质炉具的排放特征和技术改进方向;④为企业研发更高效的生物质炉具提供参考。 其他说明:该研究通过大量数据分析和模拟,揭示了生物质炉具在实际应用中的优点和挑战,特别是NOx排放增加的问题。研究还提出了多项具体的技术改进方向和政策建议,如优化进料方式、提高热效率、建设本地颗粒厂等,为生物质炉具的广泛推广提供了可行路径。此外,研究还开发了个智能政策建议生成系统,可以根据不同地区的特征定制化生成政策建议,为农村能源转型提供了有力支持。
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