“学习笔记”之《算法导论》----第七部分----算法问题选编----第二十八章----矩阵运算

本人大四即将结束，于2018年12月18日购《算法导论》这本书，慢慢看，第一阶段先主要理解各个章节说的算法都是什么意思，书上的课后习题先不做，用得上什么算法我再详细学习。这是官方课后答案的链接。

放在开头：没有好的算法，坏的算法之说，重点是针对不同的情况，针对不同的数据，针对不同的需求，去选择算法，改良算法。我的数学功底不强，太难的公式我看不懂，太高深的思想我理解不了，我主要以应用为主，不以解释数学公式为主。

求解线性方程组

对于这个方程A*x = b，其中A为n*n一个非奇异方阵，正常求未知数x，即A^(-1)*b。其中A矩阵的逆计算量非常大，本节提出一种LUP分解的方法去求x。

大概思路就是将A分解为三个矩阵相乘：A=P^(-1)*L*U。其中P是一个置换矩阵，L是一个单位下三角矩阵，U是一个上三角矩阵，前提A是非奇异方阵。通过进行2n次多项式四则运算，就能把x求出来。

后面还着重讲了怎么把LUP这三个矩阵分开（超级复杂，虽然看懂了，估计以后也会忘了）。

矩阵求逆

对于方程：A*X=b，可以通过LUP分解A矩阵，那样也可以求A的逆矩阵。

A^(-1)=(*A)^(-1)*。

主要技巧在于把A的逆矩阵问题转化成求*A的逆，*A是对称的，用分治算法求出对称正定矩阵的逆矩阵，最后再乘以。

 最小二乘逼近

根据对称正定矩阵的性质，可以应用于最小二乘法，用一个曲线拟合多个散点。

推导过程我没看懂，但大致的意思是，找一个多项式，使多项式和散点的差的高阶信息（二阶信息）为0。书中还举了一个例子。