二分图最大匹配---匈牙利算法（Hungarian Algorithm）

一、相关概念

1、二分图（bipartite graph）

百度百科上的定义：二分图又称作二部图， 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边(i，j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。

通俗地说：把一个图的顶点划分为两个不相交集合 U  和 V ，使得每一条边都分别连接U 、 V  中的顶点。如果存在这样的划分，则此图为一个二分图。图 1 是一个二分图。为了清晰，我们以后都把它画成图 2 的形式。

                                                    

2、匹配·（matching）

匹配：在图论中，一个「匹配」（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。例如，上图中的图 3、图 4 中红色的边就是图 2 的匹配。

3、最大匹配

最大匹配：一个图所有匹配中，所含匹配边数最多的匹配，称为这个图的最大匹配。图 4 是一个最大匹配，它包含 4 条匹配边。

4、完美匹配

完美匹配：如果一个图的某个匹配中，所有的顶点都是匹配点，那么它就是一个完美匹配。图 4 是一个完美匹配。显然，完美匹配一定是最大匹配（