合唱队形问题（dp)-9

最新推荐文章于 2023-12-07 15:03:35 发布

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合唱队形问题：N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使剩下的K位同学不改变顺序排成合唱队形。合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K，他们的身高分别为T1,T2,…,TK，则他们的身高满足T1<T2<…< Ti-1<Ti>Ti+1>…>TK，其中1≤i≤K。已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使剩下的同学排成合唱队形？（提示：用动态规划找最长上升子序列和最长下降子序列）

样例输入：
8
186 186 150 200 160 130 197 220
样例输出：
4

分析：找出以L[i]结尾的最长上升子序列的长度L1[i] 以及以L[i]开始的最长下降子序列的长度L2[i]，找出L1[i]+L2[i]的最大值，就是排队人数的最大值num，出队的人数就是总人数-num

def longest_sequences(L):
    L1=[1]*len(L)#L1[i]存放以L[i]结尾的最长上升子序列的长度
    L2=[1]*len(L)#L2[i]存放以L[i]开始的最长下降子序列的长度

    for i in range(1,len(L)):#求最长上升子序列
        X=[]
        for j in range(0,i):
            if L[j]<L[i]:
                X.append(j)
        for x in X:
            if L1[i]<L1[x]+1:
                L1[i]=L1[x]+1
    #print(L1)

    for i in range(len(L)-1,-1,-1):#求以L[i]开