散 列-散列函数

散列表

散列表常常叫做散列，是一种以常数平均时间执行插入，删除和查找的技术，但是对于元素之间的任何排序信息操作将不会得到有效支持。

一般想法

理想的散列表数据结构只不过是一个包含有关键字的具有固定大小的数组，每个关键字被放到适当的单元中，这个映射叫做散列函数，理想状态下函数要简单并且没有映射冲突，因此该函数要在单元格中均匀分配关键字。

散列函数

1.关键字为Int类型

如果是int类型关键字，则合理的办法是返回“Key mod TableSize”。除非不理想性质，如Key的个位都为0,而TableSize个位也为0，所以好的办法是TableSize为一个素数。

typedef int Index;
Index
Hash(const int Key,int TableSize)
{
    return Key%TableSize;
}

2.关键字为字符串类型

对于字符串来说好的办法是采用Horner法则。

typedef int Index;
Index
Hash(const char* Key,int TableSize)
{
    int HashVal=0;

    while(*Key!='\0')
        HashVal=(HashVal<<5)+*Key++;//这里左移5位
    return HashVal%TableSize;
}

Horner法则

霍纳法则：求多项式值的一个快速算法。
简单介绍:

假设有n+2个数 , a0,a1,a2,a3,……an 和x组成的一个多项式，形式如下:

a0*x^0+a1*x^1+a2*x^2+a3*x^3+……an*x^n ，通常都是一项一项的求和然后累加，这样的话要进行n* (n+1)/2 次乘法运算 和 n 次加法运算 ，

而霍纳法则就是一个改进的一个算法。通过变换得到如下式子:

(((……(((an+an-1)*x+an-2)*x+an-3)*x)+……)*x+a1)*x+a0 ，

这种求值的方法便是霍纳法则。(复杂度 为 O(n) )