数学之美——文字和语言vs数字和信息

最新推荐文章于 2021-07-19 22:59:43 发布
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分类专栏： 数学之美 文章标签： 数学之美 吴军
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本章深入探讨了文字、数字及语言的历史，解析通信原理与信息传播模型，涵盖信源编码、最短编码原则、解码规则、语法聚类、校验位应用、双语对照文本分析、语料库构建及机器翻译技术，强调多义性处理与上下文消歧的重要性。

本章讲述了文字，数字和语言的历史，提到了一些概念和主题，包括

  1. 通信的原理和信息传播模型
  2. （信源）编码和最短编码
  3. 解码的规则，语法
  4. 聚类
  5. 校验位
  6. 双语对照文本，语料库和机器翻译
  7. 多义性和利用上下文消除歧义性
C++和OpenGL实现3D游戏编程【连载7】——文字和汉字的显示（附源码）
zhooyu的博客
09-01 1315
上一节我们讨论了纹理在二维平面内不规则图形贴图的相关基础操作，本节我们开始了解游戏里文字以及汉字的显示方法。本节课我们将从基本的ASCII字符显示，拓展到中文字符的显示，最后再讲到纹理字符的显示，并对各种文字显示方法的优缺点和使用场景进行分析，这节课将使用到显示列表、兼容视图、屏幕图形转纹理等操作。
《数学之美（第一版）》笔记整理 —— 目录
budding0828
08-11 934
序 因为想对互联网的新兴技术有一些更好的了解，不断拓展自己的知识面，所以想到了吴军老师的《数学之美》，个人非常推荐大家阅读，可以对各种技术有一个入门的了解。吴军老师的讲法也很生动，对部分章节的内容有兴趣的，也可以深入去了解。 为了更好地理解书中的内容，我根据自己的思维方式做了一些整理。并且对一些相对难懂的片段，我做了进一步的扩展和深究。将自己的笔记分享出来，希望能够和大家一起学习和探讨。 电子书pdf我已经上传到github仓库中，方便大家下载。 目录 ...
《数学之美》--第一章：文字和语言 vs 数字和信息
weixin_34050389的博客
04-07 182
PDF下载 第一章 文字和语言 vs 数字和信息 数字、文字和自然语言一样，都是信息的载体，它们之间原本有着天然的联系。语言和数学的产生都是为了同一个目的—记录和传播信息。但是，直到半个多世纪前香农博士提出信息论，人们才开始把数学和信息系统自觉地联系起来。 信息：自然语言就是信息的一种，其实从最初的动物世界，再到以人类为主导的世界，都是在传播消息，哪怕是发出怪叫声也是一样的。这跟现在的信息传播模型...
《数学之美》第1章 文字和语言 vs 数字和信息
wangsiji_buaa的博客
04-16 2025
数字、文字和自然语言一样，都是信息的载体，它们之间原本有着天然的联系。    语言和数学的产生都是为了同一个目的——记录和传播信息。1 信息    随着人类的进步和文明化的发展，需要表达的信息也越来越多，不再是几种不同的声音就能覆盖，语言就此产生。2 文字和数字    当语言和词汇多到一定程度，人类仅靠大脑已经记不住所有词汇了。于是，高效记录信息的需求就产生了，这便是文字的起源。    文...
数学无处不在：语言、文字与数学
matrix67的专栏
04-16 738
（拜托转载时请用红色加粗字体标明，这是我古今数学思想课的期中论文，免得老师以为我是反过来抄的网上的文章。这门通选课的期中论文要求写数学与自己所在专业之间的联系。）    我们每天都在说话，每天都在用语言进行交流。语言文字对我们是如此的平常，以至于绝大多数人都不会注意到语言中一些非常难以解释的现象。昨天的汉语虚词研究课上，我们就谈到了这样一个有趣的问题：在表示“仅仅”的含义时，什么时
文字和语言vs数字和信息
伐木场的博客
08-27 1112
这些今天自然语言处理学者们研究的问题，我们 的祖先在设计语言之初其实已经遇到了，并且用类似今天的方法解决了，虽然他们的认识大多是自发的，而不是自觉的。他们过去遵循的法则和我们今天探求的研究方法背后有着共同的东西，这就是数学规律。
数学之美 第1章 文字和语言 vs 数字和信息
dianliezhi6526的博客
01-16 209
参考书籍：《数学之美》 吴军著 语言和数学的产生都是为了同一个目的：记录和传播信息 1. 文字的起源：当语言和词汇积累到一定程度（记不住）的时候，产生了高效记录信息的需求——>文字。 2. 文字发展的阶段 象形文字（物体的外表）：《亚尼的死者之书》；象形文字增加到一定程度（记不住）的时候，概念开始进行概括和归纳，如日即可表示太阳，也可以表示一天（类比机器学习中的聚类...
《数学之美》——吴军#读书笔记
搞点學術的研究生
01-20 1315
《数学之美》 吴军 第一章：文字和语言vs数字和信息 主要内容概述：“语言和数学的产生都是为了同一个目的——记录和传播信息”。科技是伴随着人类的不断进化而发展进步的。信息是从人类诞生（雏形时期）开始就已经产生，并与现在的通信模式没有什么不同。同时随着信息量的增加，认字也随之出现了。文字只是信息的载体，而非信息本身，所以不同的载体可能存储着相同意义的信息。在对事物的描述上也从外表向抽象发展，这不自觉的实现了对信息的编码，且编码方式很符合现在的编码原理。人员前人在语言文字上使用的方法，如今的信息科学中依然实用。
《数学之美》 第二章 自然语言处理——从规则到统计
计算机小辣鸡
12-01 600
语言的数学本质： 语言的出现是为了人类之间的通信；字母、笔画、文字、数字实际上是信息编码的不同单位，而语言的语法规则则是编解码的算法。 计算机出现之后，希望计算机处理自然语言。计算机处理自然语言的方法和人类一样通过接受信息、解码来处理自然语言。 机器智能： 计算机之父阿兰·图灵最早提出机器智能。 图灵测试： 让人和机器进行交流，如果人无法
普遍语言、国际语言和数学家皮亚诺（Peano）——读皮亚诺之一
weixin_41670255的博客
01-18 1157
普遍语言、国际语言和数学家皮亚诺（Peano）——读皮亚诺之一 自德国人莱布尼兹有了普遍语言的设想之后，逻辑的现代发展，在欧洲，好像走的一条从西到东的路径。英国人布尔用代数来设想逻辑，开创出逻辑学现代发展的一条新路。接着，就是一批德国人对于数学基础问题的研究。戴德金、弗雷格包括康托等人有关数字基础，特别是算术基础的研究成果，孕育着现代逻辑的进一步拓展。在研究地域上进一步向东，这次轮到古老而又现代的意大利了。那里是算术基础研究的一座高峰，同时也是一个奇观，如同海涅的一首著名诗篇提到的，意大利西西里岛上的埃特拉
Chapter1 文字和语言 vs 数字和信息
Pluto
02-22 321
1、不同的文字系统在记录信息上的能力是等价的。进一步讲，文字只是信息的载体，而非信息本身。2、信息的冗余是信息安全的保障。罗塞塔石碑上的内容是同一信息重复三次，因此只要有一份内容完好保留下来，原有的信息就不会丢失，这对信道编码有指导意义。3、语言的数据，我们称之为语料，尤其是双语或多语的对照语料对翻译至关重要。4、对于不同位数数字的表示，中国人和罗马人都用明确的单位来表示数字的不同量级，中国人是用...
第一章 文字和语言vs数字和信息
CYF的博客
07-19 187
历史起源 远古时代，动物们是通过吼声来传递信息的，吼声的特征蕴含了一定的信息，如有食物，表达敌意等。这是信息最简单的表示传播方法。 但是当信息开始变得复杂多样时，比如： 我去追那只快病死的鹿，把他赶到东边，你在东边守着 我去追那只快病死的鹿，把他赶到西边，你在西边守着 我去追那只小鹿，把他赶到悬崖上，你在那守着 你去追那只快病死的鹿，把他赶到西边，你在西边守着 此时如果再使用吼声来表示上面的情况就有点无能为力了，因此我们的祖先将“我”，“你”，“东边”，“西边”等意思抽象出来，通过它们的排列来表示上述的
《数学之美》--文字和语言vs数字和信息
这菜真辣的博客
11-14 393
文字和语言vs数字和信息 1、语言和数学的产生都是为了一个目的：记录和传播信息。 2、文字本身的载体是纸张还是石头不重要，它所承载的信息才是最重要的。 3、信息的冗余是信息安全的保障；双语或者多语的预料对翻译至关重要，它是我们从事机器翻译研究的基础。 4、从象形文字到拼音文字是一个飞跃，因为人类在描述物体的方式上，从物体的外表进化到了抽象的概念，同时不自觉的采用了对信息的编码。 5、常用字笔划短，生
《数学之美》 第1章 文字和语言VS数字和信息&第2章：自然语言处理
xuyuanqingchunhuahen的专栏
01-19 621
1.如果信道较宽，信息不必压缩直接传递。如果较窄，需要先压缩。 2.
《数学之美》 第一章 文字与语言VS数字和信息
计算机小辣鸡
11-29 431
通信模型： 信息源编码发出信息→信道传递信息→接受者解码接受信息 语言和词汇增多→文字产生（基于高效记录信息的需求）→概念开始概括和归类 概念的聚类原理上与自然语言的处理或者机器学习的聚类有很大的相似性。 一词多义→产生歧义→根据上下文消除歧义 罗塞塔石碑的启示： 信息的冗余是信息安全的保障；双语或者多语的对照语料对翻译至关重要，是从事机器翻译研究的基础。
（一）文字和语言、数字和信息（从进化史看自然语言）
崩坏的芝麻
05-21 2727
前言：数字、文字和自然语言一样，都是信息的载体，它们之间原本有着天然的联系。语言和数学的产生都是为了同一个目的——记录和传播信息。然而，为什么直到半个多世纪前香农博士提出信息论后，人们才开始把数学和信息系统自觉的联系起来？在此之前，数学和语言学几乎是没有交集的。 让我们从进化史来看自然语言原理： 1 信息 通信的原理和信息传播的模型 我们的祖先在长成我们今天的模样时，就开始使用和传播信息了。...
数学之美------“文字与数学”的冷知识
MMort的专栏
08-29 1205
数学之美——“文字与数学”的冷知识在看完第一章第二季之后，我自己整理出几个关于这方面的冷知识： 我们祖先采用十进制计数是因为我们有十个手指头。如果有人问我们还有十个脚指头，有没有人采用二十进制来计数，答案是肯定的，玛雅人。 之所以很多翻译机器或者翻译软件服务器的名字叫做“罗塞塔”，是因为有一块石碑的叫罗塞塔石碑。这块石碑上面用象形文字、埃及拼音和古希腊文三种文字记录了公元前托勒密五世的诏书内容。 现
数学之美 系列五 -- 简单之美：布尔代数和搜索引擎的索引
Kinglliam的专栏
05-10 1322
2006年5月10日 上午 09:10:00uT("time114722733511630150");发表者: 吴军，Google 研究员 [建立一个搜索引擎大致需要做这样几件事：自动下载尽可能多的网页；建立快速有效的索引；根据相关性对网页进行公平准确的排序。我们在介绍 Google Page Rank (网页排名) 时已经谈到了一些排序的问题，这里我们谈谈索引问题，以后我
《数学之美》
漫步量化
06-07 846
这本书的经典就不谈了，震撼比较大的有两个小细节： Alfred Spector去Two Sigma了 率先提出基于统计的机器翻译方法的Peter Brown去文艺复兴了 如果哪个人从做博士开始就选错了方向并且坚持错误，到15年后发现时，基本上这一辈子可能就一事无成了。 《数学之美》 吴军 2014.11 人民邮电出版社 ...
所有数字和英文字母的上下角标
最新发布
06-12
<think>嗯，用户这次明确聚焦在数字和英文字母的上下标实现方法上，看来之前提供的综合方案里ta特别关注这部分。用户引用了几篇HTML排版资料，说明ta可能在网页开发场景下工作。需要注意四点核心需求：一是具体到数字和字母而非汉字；二是区分上标下标两种效果；三是需要跨平台方案；四是可能涉及动态内容生成。从用户引用的资料来看，ta应该有一定前端基础（提到div/span标签），但可能不熟悉专业排版工具。引用[1][3]中强调的HTML5标签语义化和预格式化特性需要融入方案，特别是<sub><sup>的标准用法；引用[2][4]则提示可用CSS精确控制行内元素——这点对特殊下标如"ij"等组合很重要。上次回答中的"化学式示例"和"PythonUnicode映射"部分似乎引起ta兴趣，这次要重点强化这两块。网页方案需补充H5新特性如MathML的兼容性说明，编程方案则需强调数字下标0-9和字母aeox的Unicode范围限制——用户引用[3]提到<pre>标签保留空格特性，正好可用于代码示例的格式化显示。动态生成场景需要拆解：Excel方案补充TEXTJOIN函数配合CHAR构建下标，JavaScript则需注意createElement创建动态节点时添加aria-label保证无障碍访问。LaTeX多级嵌套方案原本作为专业选项，既然用户没明确要求可暂时折叠到注意事项里。最后检查技术边界：网页方案要提Safari对MathML的支持问题；Python的maketrans方法需说明不支持的字母如何处理；化学方程式中"aq"这样的复合下标用<sub>(aq)</sub>演示更直观。用户引用的资料里所有align属性都已过时，必须强调用CSS代替。</think> 以下是数字/英文字母上标与下标的专业实现方案，结合网页、文档及编程场景： ### 一、HTML 网页实现 #### 1. **标准标签法**（推荐） ```html H<sub>2</sub>O <!-- 下标：水分子 --> x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> = z<sup>2</sup> <!-- 上标：勾股定理 --> Fe<sup>3+</sup> <!-- 上标：铁离子 --> ``` - **优点**：语义清晰，屏幕阅读器可识别 - **适配**：所有现代浏览器[^1] #### 2. **CSS 精准控制** ```html <span style="vertical-align: sub; font-size: 0.8em;">n₀</span> <!-- 下标 --> <span style="vertical-align: super; font-size: 0.8em;">E=mc²</span> <!-- 上标 --> ``` - **适用场景**：需精细调整位置/字体时 - **特性**：支持自定义偏移量`vertical-align: -30%`[^2] --- ### 二、LaTeX / 数学公式 #### 数学模式语法 ```latex 质能方程：$E = mc^{2}$ <!-- 上标 --> 下标组合：$x_{ij}^{k}$ <!-- 多级嵌套 --> 化学式：$\mathrm{SO}_{4}^{2-}$ <!-- 化学标准正体 --> ``` - **专业特性**： - 多级嵌套：`x_{a_{1}}` - 正体设置：`\mathrm{}`避免变量倾斜[^3] --- ### 三、编程语言处理 #### 1. Python 方案 ```python # Unicode 直接输出（支持0-9, a,e,o,x） print("H₂O → CO₂") # 下标数字 # 化学式转换函数 def chem_format(formula: str) -> str: sub_map = str.maketrans("0123456789aeox+-", "₀₁₂₃₄₅₆₇₈₉ₐₑₒₓ⁺⁻") return formula.translate(sub_map) print(chem_format("CH3COOH -> C2H5OH")) # 输出 CH₃COOH → C₂H₅OH ``` #### 2. JavaScript 动态生成 ```javascript // DOM操作生成带下标的元素 function createSubscript(text) { const span = document.createElement('span'); span.innerHTML = text.replace(/_(\w+)/g, '<sub>$1</sub>'); return span; } document.body.appendChild(createSubscript("F_net = ma_x")); ``` --- ### 四、文档工具方案 | 工具 | 操作方法 | 示例效果 | |---------------|------------------------------------------|---------------| | **Microsoft Word** | 选中文本 → `Ctrl`+`=` (下标) / `Ctrl`+`Shift`+`+` (上标) | H₂O / E=mc² | | **Markdown** | 原生不支持，需嵌入HTML：`H<sub>2</sub>O` | H<sub>2</sub>O | | **Excel 公式** | 输出静态符号：`=CHAR(8322)` 返回 ₂ | ₂ | --- ### 关键注意事项 1. **字符覆盖限制**： - Unicode 下标仅支持 `0-9, a, e, o, x, +, -` 等（完整列表见[Unicode Subscripts](https://unicode-table.com/en/blocks/superscripts-and-subscripts/)) - 其他字母需用`<sub>`标签或LaTeX实现 2. **化学式特殊处理**： ```html 水合离子：[Cu(H<sub>2</sub>O)<sub>6</sub>]<sup>2+</sup> <!-- 嵌套方案 --> ``` 3. **无障碍适配**： ```html <span aria-label="水分子 H two O">H<sub>2</sub>O</span> <!-- 屏幕阅读器兼容 --> ``` ---
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