【BZOJ4544】椭圆上的整点数学

最新推荐文章于 2022-05-28 15:57:48 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-28 15:57:48 发布 · 815 阅读

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本文介绍了一种使用C++解决圆上寻找特定整点组合的问题，通过算法优化实现高效搜索，涉及积性函数等数学技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

圆上的整点那道题稍稍修改一下就好了。。。不过听说有很神奇的积性函数做法%%%

#全程LL慢如狗系列

/**************************************************************
    Problem: 4544
    User: RicardoWang
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:28488 ms
    Memory:24712 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
long long R,A[3000005],ans;
long long Find(long long x)
{
    int id=lower_bound(A+1,A+1+3000000,x)-A;
    if(A[id]==x)return id;
    else return 0;
}
long long GCD(long long x,long long y)
{
    long long t;
    while(y)
    {
        t=x%y; x=y; y=t;
    }
    return x;
}
void run(long long n)
{
    long long sb,b;
    for(long long a=1;A[a]*3<n;a++)
    {
        sb=n-3*A[a];
        if(b=Find(sb))
        {
            if(A[a]*3>A[b] && GCD(3*a,b)==1)
            {
                ans++;
            }
        }
    }
    for(long long a=1;A[a]<n;a++)
    {
        sb=n-A[a];
        if(sb%3==0 && (b=Find(sb/3)) )
        {
            if(A[a]>3*A[b] && GCD(a,b*3)==1)
            {
                ans++;
            }
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    for(long long i=1;i<=3000000;i++)A[i]=i*i;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
    cin>>R; R=R*2;
     
    ans=0;
    for(long long d=1;d*d<=R;d++)if(R%d==0)
    {       
        run(d);
        if(d*d!=R) run(R/d);
    }
    ans=ans*4+2;
    if((R/2)*(R/2)%3==0 &&  Find((R/2)*(R/2)/3))ans+=2;
    cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}