《趣学算法》之贪心算法（上）

一个贪心算法总是做出当前最好的选择，也就是说，它期望通过局部最优选择从而得到全局最优的解决方案。 ——《算法导论》

贪心算法秘籍

• 贪心策略（即选择当前状态下最优解决方案）
• 局部最优解
• 全局最优解
  【使用贪心算法的例子：冒泡排序——贪心策略是每一次从剩下的序列中挑一个最大的数，把这些选出来的数放在一起，就得到了从大到小的排序结果。】
  
  贪心算法应用
  ①加勒比海盗——最优装载问题

有一天，加勒比海盗们截获了一艘装满古董的货船，每件古董都价值连城，一旦打碎就失去价值。虽然海盗船足够大，但载重量为 C，每件古董的重量为 Wi ，海盗们该如何把尽可能多数量的古董装上海盗船？

【思考过程】要求装的古董数量尽可能多，而船的载重量固定，则优先装重量小的物品。

【算法设计】（1）当载重量固定为 C 时，Wi 越小，可装载的古董数量 n 越大。 （2）把 n 个古董的重量从小到大排序，根据贪心策略依次选出 i 个古董，直到海盗船装不下。
【代码实现】

#include <iostream>
#include <algorithm>
const int N = 1000005;
using namespase std;
double w[N];  //古董的重量数组
int main(){
   
   
	double c;
	int n;
	cout<< "请输入载重量 c 及古董个数 n ： "<<endl;
	cin>>c>>n;
	cout<<"请输入每个古董的重量，用空格分开： "<<endl;
	for(int i=0;i<n;i++){
   
   
		tmp+=w[i];
		if(tmp<=c)
			ans ++;
		else
			break;
	}
	cout<<"能装入的古董最大数量为 Ans= ";
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

②阿里巴巴与四十大盗——背包问题

假设山洞里有 n 种宝物，每种宝物有一定重量 w 和相应的价值 v ，毛驴运载能力有限，只能运走 m 重量的宝物，一种宝物只能拿一样，宝物可分割。那么如何使毛驴运走最大价值的宝物？

【思考过程】如果选价值量最大的宝物，那重量不一定小，不行；如果选重量最小的宝物，那价值不一定高，也不行；每次选取单位重量价值最大的宝物，即每次选择性价比（价值/重量）最高的宝物，达到运载重量 m ，那一定是价值最大的。

【算法设计】（1）数据结构及初始化。将 n 种宝物的重量和价值存储在结构体 three（含重量、价值、性价比），按性价比从高到底排序。用 sum 来存储毛驴能够运走的最大价值，初始量为 0。 （2）根据贪心策略，按性价比从大到小选宝物，直到达到毛驴的运载能力。每次选性价比高的物品，判断是否小于 m ，若小于则放入，sum加上当前宝物的价值，m减去当前宝物的重量；若大于，则取该宝物的一部分 m*p[i] , m=0 ,程序结束。m减少到0，则sum得到最大值。
【代码实现】

#include <iostream>
#include <algorithm>
const int N = 1000005;