3929. 【NOIP2014模拟11.6】创世纪 (Standard IO)

Description

上帝手中有着n种被称作“世界元素”的东西，现在他要把它们中的一部分投放到一个新的空间中去以建造世界。每种世界元素都可以限制另外一种世界元素，所以说上帝希望所有被投放的世界元素都有至少一个没有被投放的世界元素能够限制它，这样上帝就可以保持对世界的控制。

由于那个著名的有关于上帝能不能制造一块连自己都不能举起的大石头的二律背反命题，我们知道上帝不是万能的，而且不但不是万能的，他甚至有事情需要找你帮忙——上帝希望知道他最多可以投放多少种世界元素，但是他只会O(2^n)级别的算法。虽然上帝拥有无限多的时间，但是他也是个急性子。你需要帮助上帝解决这个问题。

Input

第一行一个正整数n，表示世界元素的数目。
第二行n个正整数a_1, a_2, ..., a_n。a_i表示第i个世界元素能够限制的世界元素的编号。

Output

最多可以投放的世界元素的数目。

Sample Input

6
2 3 1 3 6 5

Sample Output

3

Data Constraint

30%的数据，n<=10。
60%的数据，n<=10^5。
100%的数据，a_i<=n<=10^6。

思路

把所有的边相连形成一幅图，用一个队列处理所有入度为0的点，那么这个点i绝对不能放，与i相连的点j一定可以放，标记i和j都已使用，而与j相连的点z入度减1，如果z入度为0，放入队列，最后一定只剩下没被标记的点形成的若干个环，统计每个环的节点数，答案加上每个环个数div 2。

var
  i,n:longint;
  r,b,d:array[1..1000000] of longint;
  a:Array[1..1000000] of boolean;
  l,h,t,max:longint;
function xoxo(x,y:longint):longint;
begin
  a[x]:=false;
  if a[b[x]] then
    exit(xoxo(b[x],y+1));
  exit(y);
end;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    begin
      read(b[i]);
      inc(r[b[i]]);
    end;
  fillchar(a,sizeof(a),true);
  for i:=1 to n do
    if r[i]=0 then
      begin
        inc(h);
        d[h]:=i;
        a[d[h]]:=false;
      end;
  while l<h do
    begin
      inc(l);
      dec(r[b[d[l]]]);
      if a[b[d[l]]]=false then continue;
      a[b[d[l]]]:=false;
      dec(r[b[b[d[l]]]]);
      inc(max);
      if (r[b[b[d[l]]]]=0)and(a[b[b[d[l]]]]) then
        begin
          a[b[b[d[l]]]]:=false;
          inc(h);
          d[h]:=b[b[d[l]]];
        end;
    end;
  for i:=1 to n do
    if a[i] then
      max:=max+xoxo(i,1) div 2;
  writeln(max);
end.