3452. 【NOIP2013中秋节模拟】长方形(rectangle)

Description

鸡腿是CZYZ的著名DS，但是不想学数学的DS不是好GFS，所以鸡腿想通过提高数学水平来增强他的GFS气质！虽然你对鸡腿很无语，但是故事的设定是你帮助鸡腿增强了GFS气质，所以现在你必须教鸡腿学数学！鸡腿想到了一个很高（sha）明（bi）的问题，在 N 条水平线与 M 条竖直线构成的网格中，放 K 枚石子，每个石子都只能放在网格的交叉点上。问在最优的摆放方式下，最多能找到多少四边平行于坐标轴的长方形，它的四个角上都恰好放着一枚石子。 

Input

一行输入三个正整数N，M，K。 

Output

一行输出一个正整数，表示最多的满足条件的长方形数量。 

Sample Input

输入1：

3 3 8

输入2：

7 14 86

Sample Output

输出1：

5

输出2：

1398

Data Constraint

对于50%的数据0 < N, M ≤ 30； 
对于100%的数据0 < N, M ≤ 30000；K ≤ N*M。

思路

枚举每行放x个石头，先处理矩形，最后处理多出来没填满的最后一行。
画图不难发现2*3矩形的长方形数a[i,j]
6 4 2
3 2 1
(a[i,j]表示以坐标i,j为左上角形成长方形的数量)
可得:
2*3 2*2 2*1=(1+2+3)*2
1*3 1*2 1*1=(1+2+3)*1
所以一个长a宽b的矩形是(1+2+...+a)*(1+...+b)
最后处理多出来的方块就可以了。

var
  n,m,k,j,x,y:longint;
  ans,f,d:int64;
function min(b,c:longint):longint;
begin
  if b<c then exit(b);
  exit(c);
end;
procedure main;
var
  z,i:longint;
begin
  z:=k div x-1;
  f:=0;
  d:=(x-1) div 2*x;
  d:=d+(x-1) mod 2*((x-1) div 2+1);
  for i:=min(m-1,z) downto 1 do
    begin
      inc(f);
      ans:=ans+d*f;
    end;
  for i:=1 to k mod x-1 do
    ans:=ans+(k div x)*i;
end;
var
  max:int64;
  i:longint;
begin
  assign(input,'rectangle.in');reset(input);
  assign(output,'rectangle.out');rewrite(output);
  readln(n,m,k);
  if (n=1)or(m=1) then begin writeln(0);exit;end;
  for i:=min(k div 2,n) downto 2 do
    begin
      x:=i;
      ans:=0;
      main;
      if ans>max then max:=ans;
    end;
  writeln(max);
  close(input);close(output);
end.