BZOJ1898-[Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼

最新推荐文章于 2020-02-09 16:33:04 发布

JackflyDC

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分类专栏： OI

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本文介绍了一种解决周期性图遍历问题的方法，通过使用动态规划与矩阵快速幂技术来高效计算节点间的可达性概率。针对特定周期为12的场景，采用预处理策略减少计算复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：
发现总的周期是 $12$ ，先用 $dp$ 求出走 $12$ 步的情况，然后用矩阵乘法处理。
对于剩下的步数，直接暴力 $dp$ 即可。
$Code:$

#include<iostream> 
#include<cstdio> 
#include<cstring> 
#define mod 10000 
using namespace std; 
int n,m,fish,start,end,T,t[25],f[25][5]; 
int cnt,ans[55],head[55],a[15][55][55],b[55][55]; 
struct node 
{ 
    int vet,next; 
}e[10005]; 
void add(int u,int v) 
{ 
    e[++cnt].vet=v; 
    e[cnt].next=head[u]; 
    head[u]=cnt; 
} 
void build1(int x) 
{ 
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) 
        for(int j=1;j<=12;j++) 
            a[j][x][e[i].vet]=1; 
} 
void build2(int x) 
{ 
    for(int i=1;i<=12;i++) 
    { 
        int tmp=f[x][i%t[x]]; 
        for(int j=0;j<n;j++) 
            a[i][j][tmp]=0; 
    } 
} 
void mul1(int a[55][55],int b[55][55],int c[55][55]) 
{ 
    int tmp[55][55]; 
    for(int i=0;i<n;i++) 
        for(int j=0;j<n;j++) 
        { 
            tmp[i][j]=0; 
            for(int k=0;k<n;k++) 
               tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod; 
        } 
    for(int i=0;i<n;i++) 
        for(int j=0;j<n;j++) 
            c[i][j]=tmp[i][j]; 
} 
void mul2(int a[55],int b[55][55],int c[55]) 
{ 
    int tmp[55]; 
    for(int j=0;j<n;j++) 
    { 
        tmp[j]=0; 
        for(int k=0;k<n;k++) 
           tmp[j]=(tmp[j]+a[k]*b[k][j])%mod; 
    } 
    for(int j=0;j<n;j++)c[j]=tmp[j]; 
} 
int main() 
{ 
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&start,&end,&T); 
    for(int i=1;i<=m;i++) 
    { 
        int u,v; 
        scanf("%d%d",&u,&v); 
        add(u,v);add(v,u); 
    } 
    scanf("%d",&fish); 
    for(int i=1;i<=fish;i++) 
    { 
        scanf("%d",&t[i]); 
        for(int j=0;j<t[i];j++) 
            scanf("%d",&f[i][j]); 
    } 
    for(int i=0;i<n;i++)build1(i); 
    for(int i=1;i<=fish;i++)build2(i); 
    for(int i=0;i<n;i++) 
        b[i][i]=a[13][i][i]=1; 
    for(int i=1;i<=12;i++) 
        mul1(a[13],a[i],a[13]); 
    int tmp=T/12; 
    while(tmp) 
    { 
        if(tmp&1)mul1(b,a[13],b); 
        mul1(a[13],a[13],a[13]); 
        tmp>>=1; 
    } 
    for(int i=1;i<=T%12;i++)mul1(b,a[i],b); 
    ans[start]=1; 
    mul2(ans,b,ans); 
    printf("%d",ans[end]); 
    return 0; 
}