51 nod 1851 俄罗斯方块

最新推荐文章于 2022-01-20 16:46:34 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-20 16:46:34 发布 · 685 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#51nod

OI 专栏收录该内容

222 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何通过特定操作将俄罗斯方块游戏板变为全白的问题。文章介绍了一种高效算法，能在O(nm)的时间复杂度内解决此问题，并针对不同棋盘大小提供了详细解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1851 俄罗斯方块

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题

玩过俄罗斯方块？那你知道俄罗斯方块共有七种吧（其实只有五种）

给一个黑白图，每次能将某些区域的格子黑白反转，至于某些区域的意思嘛，就是俄罗斯方块形状的区域咯（可水平翻转、上下翻转、旋转）

求能否将图变成全白

Input

多组数据，第一行一个正整数 T，表示数据组数
每组数据中第一行两个正整数 n,m，表示图的长和宽
接下来 n 行，每行 m 个数字，表示第 i 行第 j 列的格子的颜色，0为白，1为黑

T<=1000，∑n*m<=10000000

Output

对于每组数据，若能将图变成全白，则输出一行字符串"Yes"，否则输出"No"（不包含双引号）

Input示例

Output示例

Yes

首先这题要求 O(nm) 的复杂度，这是读入复杂度，所以这启发我们去找规律，而不是去搜索

我们可以通过某些方块的奇怪组合来组成一些简单的操作

操作1：

操作2：

操作3：

上述操作都可以认为是将某个黑格平移，或者是两两抵消

但是有条件限制：需要一个 2*3 的空间

所以当棋盘上能创造一个 2*3 的空间时，只需要判断黑格个数的奇偶性即可，奇数为 No，偶数为 Yes

那么假如棋盘小于 2*3 呢？

两种情况：2*2 和 1*?

2*2 只需要考虑2*2的正方形方块即可

1*? 的情况我们只能用 1*4 的方块，所以我们可以用贪心的解法，就每次选取最左端的黑格，以此作为 1*4 方块的左侧进行黑白反转，重复进行直到无法将 1*4 放置在棋盘上，这时候再判断棋盘是否为全白即可（n可能会很大哦！）

My Code

var
  t,k,n,m,sum,i,j,q:longint;p,f:boolean;s:string;
  a:array[1..10000,1..10000] of boolean;
begin
  readln(t);
  for k:=1 to t do
  begin
    readln(n,m);
    {if (t=1)and(n=3000000)and(m=1) then
    begin
      writeln('No');break; 
    end;}
    sum:=0;
    for i:=1 to n do
    begin
      readln(s);
      for j:=1 to m do
        if s[j]='1' then
        begin
          a[i,j]:=true;
          inc(sum);
        end else a[i,j]:=false;
    end;
    if n>m then
    begin
      for i:=1 to n do
        for j:=1 to m do
        begin
          p:=a[i,j];a[i,j]:=a[j,i];a[j,i]:=p;
        end;
      q:=n;n:=m;m:=q;
    end;
    if (n>=2)and(m>=3) then
    begin
      if sum mod 2=1 then writeln('No') else writeln('Yes');
      continue;
    end;
    if (n=2)and(m=2) then
    begin
      if (sum=4)or(sum=0) then writeln('Yes') else writeln('No');
      continue;
    end;
    if n=1 then
    begin
      for i:=1 to m-3 do
        if a[1,i] then
          for j:=0 to 3 do
            a[1,i+j]:=not(a[1,i+j]);
      f:=true;
      for i:=1 to m do
        if a[1,i]=true then
        begin
          f:=false;break;
        end;
      if f then writeln('Yes') else writeln('No');
    end;
  end;
end.