古城墙涂漆动态规划-优快云博客

问题描述

　　X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。

　　你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）
　　比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
　　c e f d a b 是另一种合适的方案。
　　当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入格式

　　输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出格式

　　输出数据为一个正整数。

样例输入

2

样例输出

24

样例输入

3

样例输出

96

样例输入

22

样例输出

359635897

这道题网上已经有AC的代码，但是我用了另一个思路来解这道题，所以记录一下，跟大家一起交流学习

动态规划的题目关键就是找出递推关系，怎么从 n 推到 n+1

这里先介绍几个我自己想的名词：零端，双端，单同，单异

根据最右边的边缘包含几个端点，先分为零端（没有端点），单端（单个端点），双端（两个端点）

其中，单端又根据 相对点跟这个端点有没有连线，分为单同（有连线）和单异（没连线）

具体看图

由上图我们可以清晰得看到:

1个零端可以产生2个零端(这里以n=2递推到n=3作为例子）

1个双端可以产生2个双端和4个单同

。。。。。。

所以（a,b,c,d）->( 2a+2c, 2b, 4b+2c+2d, 2c) 就是我们要的递推式，再一个求和取模就是答案了

比如当n=2时候，24种方案里面有4个零端，4个双端，8个单同，8个单异

所以（a,b,c,d）=(4,4,8,8) -> (2a+2c,2b,4b+2c+2d,2c)=(24,8,48,16）

所以n=3方案数有 24+8+48+16=96

直接上代码

import java.util.Scanner;

class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner s=new Scanner(System.in);
		int n=s.nextInt();
		long []g=new long[]{4,4,8,8};
		for(int i=0;i<n-2;i++)
		    g=f(g);
		System.out.println((g[0]+g[1]+g[2]+g[3])% 1000000007);
	}

	private static long[] f(long[] g) { 
		return new long[] { (2 * g[0] + 2 * g[2]) % 1000000007, (2 * g[1]) % 1000000007,(4 * g[1] + 2 * g[2] + 2 * g[3]) % 1000000007, (2 * g[2]) % 1000000007 };
	}
}