归并排序 - Java实现

本文介绍归并排序,它利用归并思想和分治策略,分阶段递归拆分子序列,治阶段合并相邻有序子序列。采用递归实现,也可用迭代。归并排序稳定且高效,平均时间复杂度为O(nlogn),Java中Arrays.sort()的TimSort算法是其优化版本。

  归并排序(MERGE-SORT)是利用归并的思想实现的排序方法,该算法采用经典的分治(divide-and-conquer)策略(分治法将问题(divide)成一些小的问题然后递归求解,而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起,即分而治之)。

Git地址:https://github.com/maronghe/arithmetic/blob/master/src/com/ibm/sort/MergeSort.java

分而治之

   可以看到这种结构很像一棵完全二叉树,本文的归并排序我们采用递归去实现(也可采用迭代的方式去实现)。阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程,递归深度为log2n。

合并相邻有序子序列

  再来看看阶段,我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列,比如上图中的最后一次合并,要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列,合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8],来看下实现步骤。

代码实现

package com.ibm.sort;

/**
 * MergeSort
 * @author Logan
 *
 */
public class MergeSort{
	
	/**
	 * merge sort arithmetic
	 * @param srcArray
	 * @return sorted array
	 */
	public static void mergeSort(int[] srcArray) {
		// 避免重复创建临时数组
		int[] tempArr = new int[srcArray.length];
		mergeSort(srcArray, 0, srcArray.length - 1, tempArr);
	}
	/**
	 * 
	 * @param srcArray
	 * @param start
	 * @param end
	 * @param tempArr
	 */
	private static void mergeSort(int[] srcArray, int start, int end, int[] tempArr) {
		if(start < end) {
			int mid = (start + end) / 2;
			mergeSort(srcArray, start, mid, tempArr); // 左侧归并排序
			mergeSort(srcArray, mid + 1, end, tempArr);// 右侧归并排序
			merge(srcArray, start, mid, end, tempArr); // 合并当前的有序序列
		}
	}

	/**
	 *  合并当前有序序列
	 * @param srcArray
	 * @param start
	 * @param mid
	 * @param end
	 * @param tempArr
	 */
	private static void merge(int[] srcArray, int start, int mid, int end, int[] tempArr) {
		// 左序列指针
		int left = start;
		// 右序列指针
		int right = mid + 1;
		// 临时指针
		int temp = 0;
		// 当左指针小于右指针,逐一比较
		while(left <= mid && right <= end) {
			// 当左侧数据小于右侧数据
			if(srcArray[left] <= srcArray[right]) {
				tempArr[temp ++] = srcArray[left ++];
			}else {
				tempArr[temp ++] = srcArray[right ++];
			}
		}
		// 将剩余的左数组放入临时数组中
		while(left <= mid) {
			tempArr[temp ++] = srcArray[left ++];
		}
		// 将剩余的右数组放入临时数组中
		while(right <= end) {
			tempArr[temp ++] = srcArray[right ++];
		}
		temp = 0;
		// 将临时数组数据转移到原数组中
		while(start <= end) {
			srcArray[start ++] = tempArr[temp ++];
		}
		
	}
}

最后

  归并排序是稳定排序,它也是一种十分高效的排序,能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法,就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出,每次合并操作的平均时间复杂度为O(n),而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且,归并排序的最好,最坏,平均时间复杂度均为O(nlogn)。

内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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