循环小数

第2题 循环小数

提交文件：float.pas/.cpp

输入文件：float.in

输出文件：float.out

 

给出一个循环小数X，X = 0.a₁a₂...a_n(b₁b₂...b_m)。 (b₁b₂...b_m)代表小数的循环节。例如：0.5 = 0.50 = 0.5(0) = 0.5(00) = 1/2, 0.3(3) =0.333(33) = 1/3。现在，你需要将这个循环小数转化为分数形式A/B(A和B的公约数必须为1)

 

输入格式：

第一行有两个正整数n, m。

第二行有n个正整数a₁a₂...a_n。

第三行有m个正整数b₁b₂...b_m。

输出格式：

输出两个正整数A和B，用空格隔开，表示分数A/B。

 

输入样例：

4 2

3333

33

 

输出样例：

1 3

数据范围：

对于20%数据 1 ≤n, m ≤ 6

对于所有数据 1 ≤ n, m≤ 8

分析：

将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.例如0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999

将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

代码：

var
  n,m,a,b:int64;


function gcd(a,b:int64):int64;
begin
  if b=0 then
    exit(a);
  exit(gcd(b,a mod b));
end;


procedure init;
begin
  readln(n,m);
  readln(a);
  readln(b);
end;


procedure main;
var
  i:longint;
  num,ans,tot:int64;
begin
  num:=a;
  ans:=0;
  for i:=1 to m do
    begin
      num:=num*10;
      ans:=ans*10+9;
    end;
  num:=num+b-a;
  for i:=1 to n do
    ans:=ans*10;
  tot:=gcd(num,ans);
  write(num div tot,' ',ans div tot);
end;


begin
  assign(input,'float.in');reset(input);
  assign(output,'float.out');rewrite(output);
  init;
  main;
  close(input);close(output);
end.