codevs 天梯 能量项链 dp

题目：

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

代码：

const
  maxn=10000;


var
  a:array [1..maxn] of longint;
  f:array [1..maxn,1..maxn] of longint;
  n,ans:longint;


procedure init;
var
  i:longint;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    read(a[i]);
  for i:=1 to n do
    a[n+i]:=a[i];
end;


function max(a,b:longint):longint;
begin
  if a>b then
    exit(a)
  else
    exit(b);
end;


procedure main;
var
  i,j,k,z:longint;
begin
  for z:=2 to n do
    for i:=1 to 2*n+1-z do
      begin
        j:=i+z-1;
        for k:=i to j-1 do
          f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k+1,j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
      end;
  for i:=1 to n do
    ans:=max(ans,f[i,n+i-1]);
  writeln(ans);
end;


begin
  init;
  main;
end.