求最大上升序列的二分搜索算法 poj 2533 Longest Ordered Subsequence

最新推荐文章于 2024-08-17 03:38:43 发布

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#最长上升序列的二分搜索算法

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本文介绍了一种求解最长递增子序列问题的有效算法，通过使用二分搜索改进原始循环方法，显著提升了效率。文章提供了详细的代码实现，并对比了两种方法的不同。

先发个程序：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main() {
    int a[1001], b[1001], i, j, k, n;
    cin>>n;
    for(i = 1; i <= n; i++)
 	    cin>>a[i];
    k=1;
    b[1]=a[1];
    for(i=2;i<=n;i++) {
 	    if(a[i]>b[k])
            b[++k]=a[i];
 	    else {
 		    j=k;
 		    while(a[i]<=b[j])//这个while循环是关键
                        j--;
 		    b[j+1]=a[i];
 		}
 	}
    cout<<k<<endl;
    return 0;
}

调试下这个程序你就知道用二分搜索算法做这题的基本思想了；

而二分搜索算法就是把上面while循环改进了一下；

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 1008
#define inf 10001;
using namespace std;

int s[maxn], a[maxn];
//二分法搜索digit，若s中存在digit，返回其下标；若不存在，返回s中比digit小的 最大的那个数的 下标加1；
int binary_serch(int digit, int len) {
    int left = 0, right = len, mid;
    while(left != right) {
        mid = (left + right)/2;
        if(digit == s[mid])
            return mid;
        else if(digit < s[mid])
            right = mid;
        else left = mid+1;
    }
    return left;
}

int main() {
    int i, j, n, k;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        for(i = 0; i < n; i++)
           scanf("%d", &a[i]);
        s[0] = a[0];
        k = 1;
        for(i = 1; i < n; i++) {
            s[k] = inf;
            j = binary_serch(a[i], k);
            if (j == k)
                k++;
            s[j] = a[i];
        }
        cout<<k<<endl;
    }
    return 0;
}