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一、欧几里得算法 欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个正整数a,b的最大公约数。gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)。算法描述:1. 输入：两个非负整数a,b，且a≥b。2. 输出：a,b的最大公因子。       (1)当b≠0时，作    r←a mod b，a←b，b←r。       (2) 返回(a)。代码递归实现：int gcd(int a,int b){ ...

目前来说，一般产生大素数的方法有两种：一种是概率素数测试法，另一种是确定性素数测试法。现已有许多种概率素数测试法，如Solovay-Strassen测试法、Lehman测试法及Miller_Rabin测试法等。这些算法基本上是以费尔马定理（Fermat Theorem）为基础，即：若N为素数，则对任意的整数a，0<a<N，必定满足a^(N-1) mod N =1 ，或a^((N-1)/...

幂模运算m^e (mod N)，当m或者e很大时，其计算复杂度将非常高。因此希望有其他更快的计算方法，下面介绍二元法及M元法快速的运算方法。一、二元法描述在幂模运算中，比较常用的一种方法是二元法（也称为平方乘法），就是先将指数e以二进制表示法表示出来，即：e=e0+e1×2+e2×2^2+.....+e(L-1)×2^(L-1)于是运算过程为：m^e(mod N)=(...(m^(e(L-1))^...

1．问题描述大整数运算是现代密码学算法实现的基础，重要性不言而喻。大整数我们指的是二进制位512、1024和2048的数，一般的语言不支持。2．基本要求以类库头文件的形式实现。3．实现提示在选择了大整数的存储结构之后，主要实现以下运算：①模加；②模减；③模乘；④模整除；⑤模取余。这五种运算模拟手算实现。⑥幂模：利用“平方-乘法”算法实现。⑦GCD：利用欧几里得算法实现。⑧乘法...

公钥密码体制即公开密钥密码体制，也称非对称密码体制或双密钥密码体制。1978年由美国麻省理工学院的Rivest、Shamir和Adleman共同提出了第一个有效的公钥密码体制——RSA公钥密码体制，目前RSA仍然应用于网络银行、电子贸易等许多电子商务领域。一、RSA公钥密码体制原理1.参数定义与密钥生成（1）用户首先秘密选择两个大素数p，q，然后计算出N=pq。（2）用户计算出p-1和q-1的...

ElGamal公钥密码算法是在密码协议中有着重要应用的一类公钥密码算法，其安全性是基于有限域上离散对数学问题的难解性。它至今仍是一个安全性良好的公钥密码算法。它既可用于加密又可用于数字签名的公钥密码体制。一、ElGamal公钥密码算法描述1.选取一个大素数p，使离散对数问题在有限域GF(p)上是难解的，选取g∈Z是一个本原元。2.随机选取整数x，1≤x≤p-2,计算y=g^x...

加法密码和乘法密码的结合就构成了仿射密码，仿射密码加密的思路为：首先将明文乘以密钥的一部分，然后再加上密钥的剩余部分。一、仿射密码加密解密算法假设c, m, a , b ∈Z26加密：ek(m) ≡c≡ a⋅m+ b mod 26解密：dk(c) = m= a-1⋅(c-b) mod 26密钥为：k =(a ，b )，且满足限制条件 gcd( a ,26)=1。当a=1时，仿射密码...

1．问题描述    MD5以512比特一块的方式处理输入的消息文本，每个块又划分为十六个32比特的子块。算法的输出由四个32比特的块组成，将它们级联成一个128比特的Hash值。①首先填充消息使填充后的长度恰好为一个比512的倍数小64的数。填充方法是附一个“1”在消息后面，再补多个“0”。然后，在其后附上64比特的消息长度（填充前）的二进制表示。算法中使用了四个32比特的变量A、B、C、D，先把...