【状压DP】CQBZOJ3646 炼金术师_bzoj 3646-优快云博客

本文探讨了一种利用状态压缩动态规划（状压DP）解决特定类型问题的方法。通过一个具体的例子介绍了如何定义状态，以及如何进行状态转移，特别是对于小规模问题的有效处理方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析：

肥肠水的状压DP题。。。
考虑到k非常的小，可以用 $dp[i][j][l]$ 表示以 $i$ 为首的前k个数中，被访问的状态为 $j$ ，且最后一步访问到的数是 $l+i$
转移也不难。。但的确是需要点技巧的（所以应该算一道实现题？）

首先直接枚举下一步走哪里（需要判断是否合法），以此来转移 $j$ 和 $l$

然后考虑转移 $i$

很显然如果 $l!=0且j\%2==1$

那么可以直接转移到 $dp[i+1][j>>1][l-1]$

否则的话，就有两种可能的转移：
1、转移到 $[i+1,i+k-1]$ 这个区间中的某个位置
这步直接检查该点是否被访问过，没有的话直接转移即可。

2、转移到 $[i+k,i+2\times k-1]$ 这个区间中的某个位置
这一步需要检查是否从 $i$ 开始，到 $i+l'$ 的范围内的位置都被访问过，必须都访问过的条件下，才能转移到 $dp[i+l'+1][j>>(l'+1)|(1<<(k-1))][k-1]$ 。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXK 10
#define MAXN 1010
#define MAXH 5010
#define MAXM 260
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[MAXN][MAXM][MAXK];
int h[MAXN];
int a[MAXN][MAXN];
int n,k;
int main(){
    SF("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        SF("%d",&h[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            SF("%d",&a[i][j]);
    memset(dp,INF,sizeof dp);
    dp[1][1][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<(1<<k);j++)
            for(int l=0;l<k;l++)
                if(dp[i][j][l]<INF){
                    int maxi=-1;
                    for(int l1=0;l1<k;l1++)
                        if(j&(1<<l1))
                            maxi=l1;
                    for(int l1=0;l1<k;l1++)
                        if((j&(1<<l1))==0&&h[maxi+i]-h[l1+i]<k&&i+l1<=n+1)
                            dp[i][j|(1<<l1)][l1]=min(dp[i][j|(1<<l1)][l1],dp[i][j][l]+a[l1+i][i+l]);
                    if(l!=0&&(j&1)){
                        dp[i+1][j>>1][l-1]=min(dp[i+1][j>>1][l-1],dp[i][j][l]);
                    }
                    else if(l==0){
                        for(int l1=1;l1<k&&i+l1<=n+1;l1++)
                            if((j&(1<<l1))==0)
                                dp[i+1][(j>>1)|(1<<(l1-1))][l1-1]=min(dp[i+1][(j>>1)|(1<<(l1-1))][l1-1],dp[i][j][l]+a[i][i+l1]);
                        for(int l1=k;l1<2*k&&l1+i<=n+1;l1++){
                            if((j&(1<<(l1-k)))==0)
                                break;
                            dp[i+l1-k+1][(j>>(l1-k+1))|(1<<(k-1))][k-1]=min(dp[i+l1-k+1][(j>>(l1-k+1))|(1<<(k-1))][k-1],dp[i][j][l]+a[i][i+l1]);
                        }
                    }
                }
    PF("%d\n",dp[n+1][1][0]);
}