【时间复杂度】Codeforces990E Post Lamps

最新推荐文章于 2025-01-28 19:26:02 发布

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分类专栏：时间复杂度

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本文探讨了一种特定的区间覆盖问题，在区间[0,n]内放置相同长度的线段以覆盖所有位置，同时考虑特定位置不可放置线段的限制条件。文章通过分析问题并给出一种解决方案，利用预处理寻找最近的有效放置位置，最终通过枚举线段长度来求得最小花费。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

在一个区间[0,n]（注意是区间！）中，放入一些线段使得其能够覆盖所有位置。
放入线段的长度存在一个最大值 $l_{max}$ ，对于每一个 $l_x$ ，都有相应的花费。

放入线段的规则是，如果在第i处放入长为 $l_x$ 线段，能够覆盖[i,i+ $l_x$ ]。
有k个位置不能放。

并且只能使用同一种长度的线段。

求最小花费

分析：

这又是那个恶心的式子：
$\frac n 1+\frac n 2+\frac n 3+……+\frac n n$ 数量级约等于 $nlogn$
然后暴力就可以了。。。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 1000020
using namespace std;
long long a[MAXN];
bool used[MAXN];
int near[MAXN];
int n,k,l,x;
int main(){
    int n;
    SF("%d%d%d",&n,&k,&l);
    for(int i=0;i<k;i++){
        SF("%d",&x);
        used[x]=1;
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(used[i]==0)
            near[i]=i;
        else
            near[i]=near[i-1];
    }
    for(int i=1;i<=l;i++)
        SF("%lld",&a[i]);
    long long ans=-1;
    if(used[0]==1){
        PF("-1");
        return 0;
    }
    int minle=1,cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(used[i]==1)
            cnt++;
        else
            cnt=0;
        minle=max(minle,cnt+1);
    }
    for(int i=minle;i<=l;i++){
        int now=0;
        long long ans1=0;
        for(;now<n;now+=i,ans1+=a[i])
            now=near[now];
        if(ans1!=-1){
            if(ans==-1)
                ans=ans1;
            ans=min(ans,ans1);
        }
    }
    PF("%lld",ans);
}