【乱搞】[Atcoder Grand Contest 022 ]D Shopping

最新推荐文章于 2024-07-22 10:52:08 发布

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分类专栏：乱搞贪心

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本文介绍了一种算法，用于解决一名角色在多个沿直线分布的站点购物，并返回起点所需的最短时间问题。通过将站点购物时间转化为特定状态，利用图论思想进行匹配优化，实现了高效的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

有n个火车站，位于一条坐标轴上，坐标为 $x_i$ ，现在，葱花从原点出发，到每个火车站的商店购物，并最后回到家中。已知每个商店的购物时间分别为 $t_i$
但这个火车非常的扯，它只有1班车，还只能从原点到点（L,0）以1的速度横向鬼畜。葱花只能乘火车移动，只有在火车经过它所在的车站时才能上车，只有在火车到达它想到的车站时才能下车。
求葱花购物完回家的最断时间。
$n\leq 300000$

分析：

显然，最终的时间一定为 $x\times 2L$ (x表示火车在这段时间的鬼畜次数）
并且，很显然当葱花购物完毕后，必然会在第一次车到站时上车。
然后，对每个 $t_i\geq 2L$ ，我们可以直接将其 $mod 2*L$

用一个二元组(x,y)来表示每个点：
若 $t_i\leq2*(L-x_i)$ ， $x=0$ 否则 $x=1$ ，表示：若车从左边来，那么当x=0时，它会从左边离开，当x=1时从右边离开。
同样地
若 $t_i\leq2*x_i$ , $y=0$ 否则 $y=1$ ，表示，若车从右边来，那么当 $y=0$ 时，它会从右边离开，否则从左边离开。

若出现了 $t_i=0$ 的情况（即之前取模之后变为了0），根据定义应该修改为(1,1)。
很容易发现，一定不会出现 $(1,0)$ 在 $(0,1)$ 之前：因为 $L-x_i$ 是递减的， $x_i$ 是递增的，所以如果存在一个值x，使得 $2*x_i\geq t_i>2*(L-x_i)$ ，那么不可能当 $x_i$ 更大， $(L-x_i)$ 更小时， $2*x_i<t_i\leq 2*(L-x_i)$

考虑如何求出答案：我们从最左边出发，若从左边经过一个点，若 $x=0$ ，那么可以不增加代价，反向离开；若 $x=1$ ，那么可以增加1的代价，正向离开。对从右边经过是同理的。每到达一次端点（原点或（L,0）），代价再次+1。显然多走0的点是最优的。并且对于(1,1)的点，无论怎么经过它，代价都要+1

所以，先删去所有(1,1)的点，再将不同的点的0配对，即(1,0)或(0,0)与在它右边的(0,1)或(0,0)配对。并删去配对的点，最后一定形成了形如：(0,1)(0,1)……(0,0)(1,0)(1,0)……的样子，中间的(0,0)最多只有一个。

再考虑剩下的答案如何求，设剩下的点有 $S$ 个。很显然，只有当最右端没有被匹配，并且为(0,1)或(0,0)时，答案为 $S$ 否则，均为 $S+1$
证明很简单，若最右端为(0,1)或(0,0)，那么就可以不经过最右端的点，直接返回左边，而如果最右端之前被匹配过或为(1,0)，那么必然会经过最右端的点，所以代价要+1

注意实现的时候要使得右端点尽可能不被匹配到，并且要注意最大匹配的写法（贪心思路O(n)做）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 300010
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll L,ans,x[MAXN],t[MAXN];
pair<int,int> s[MAXN];
stack<int> q[2];
bool del[MAXN];
int main(){
    //freopen("datax.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);
    SF("%d%lld",&n,&L);
    for(int i=0;i<n;i++)
        SF("%lld",&x[i]);
    for(int i=0;i<n;i++){
        SF("%lld",&t[i]);
        ans+=(t[i]/(2ll*L))*2ll*L;
        t[i]%=(2ll*L);
    }
    //PF("[%lld]",ans);
    bool flag=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(t[i]!=0){
            flag=1;
            if(t[i]<=2ll*(L-x[i]))
                s[i].first=0;
            else
                s[i].first=1;
            if(t[i]<=2ll*x[i])
                s[i].second=0;
            else
                s[i].second=1;
        }
        else{
            s[i].first=s[i].second=1;
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(s[i].first==1&&s[i].second==1){
            del[i]=1;
            if(t[i]!=0)
                ans+=2ll*L; 
            //PF("********(%lld %lld)******",t[i],x[i]);
        }
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        if(del[i]==1)
            continue;
        if(s[i].first==0&&s[i].second==1){
            if(!q[1].empty()){
                del[q[1].top()]=1;
                del[i]=1;
                q[1].pop();
                ans+=2ll*L;
            }
            else if(!q[0].empty()){
                del[q[0].top()]=1;
                del[i]=1;
                q[0].pop();
                ans+=2ll*L;
            }
        }
        else if(s[i].second==0){
            q[s[i].first].push(i);
        }
    }
    while(!q[1].empty())
        q[1].pop();
    while(!q[0].empty())
        q[0].pop();
    //PF("{%lld}",ans);
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        if(del[i]==1||(s[i].first==0&&s[i].second==1))
            continue;
        if(s[i].first==0){
            if(!q[1].empty()){
                del[i]=1;
                del[q[1].top()]=1;
                q[1].pop();
                ans+=2ll*L;
            }
            else if(!q[0].empty()){
                del[i]=1;
                del[q[0].top()]=1;
                q[0].pop();
                ans+=2ll*L;
            }
            else
                q[0].push(i);
        }
        else
            q[1].push(i);
    }
    if(s[n-1].first==0&&del[n-1]==0){
        for(int i=0;i<n-1;i++)
            if(del[i]==0&&s[i].second==0){
                del[i]=1;
                del[n-1]=1;
                ans+=2ll*L;
                break;
            }
    }
    /*for(int i=0;i<n;i++)
        PF("[%d %d %d]\n",s[i].first,s[i].second,del[i]);
    PF("{%lld}",ans);*/
    ll res=0,sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(del[i]==0)
            sum++;
    if(del[n-1]==0){
        if(s[n-1].first==1&&s[n-1].second==0)
            res=sum+1;
        else
            res=sum;
    }
    if(del[n-1]==1)
        res=sum+1;
    ans+=res*2ll*L;
    PF("%lld",ans);
}