【比赛总结】Codeforces472 Div1

最新推荐文章于 2024-08-05 21:04:36 发布

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本文是对Codeforces472 Div1比赛的总结，作者分享了参赛经历，包括因疏忽错过比赛开始、题目理解和解答过程。详细解析了A、B、C三道题的解题思路，涉及二进制操作、递增序列分析和水位线问题的解决策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前言：

第一次打Div1的比赛，本来准备睡到11：30再打，结果睡过头了。还忘了注册，赣。
慌里慌张的，题都没看明白就开始交，企图挽回失误，结果受到天罚了：B题Wa了两次，调了一个小时就因为看错题意。也直接导致了最后C题也没能调出来。果然掉回蓝名去了，爽翻（话说CF评测机停电是什么操作。。。）

不过简单题还是比较好做的（ABC），后面的还没来得及看。。现在时间紧就弃了。

A：

CF常规A题是骗人进来的水题：
给出一个 $n*m(n,m\leq 50)$ 的棋盘，初始状态全部为白色，现在要求使得一些点为黑色，操作方式是：选择一些行与一些列，将这些行与列同时覆盖的点改为黑色。要求每行每列最多被选择一次。求是否能够得到目标状态。

由于N，M比较小，直接将每一行存储为一个二进制数（黑为1，白为0）
设这些数分别为 $A_1,A_2,……A_n$
如果存在一对数 $i,j$ ，使得 $A_i$ & $A_j ≠0且A_i≠A_j$ 则不可能得到目标状态
暴力枚举一发就过了

B:

给出一个递增序列E，找出一个三元组 $(i,j,k)满足i<j<k$
求 $\frac {E_k-E_j} {E_k-E_i}$ 的最大值，并且还有一个限制： $E_k-E_i\leq X$

$\\$
$\\$
很显然，在最优的情况下，j=i+1是必然的。因为当i确定时， $E_j$ 必须尽可能小，则 $E_{i+1}$ 就是大于 $E_i$ 的数中最小的。

现在反过来看，对于任意一组 $i,j$ ，当 $E_k$ 尽可能大时最优，这个也很好证明，可以将式子化成如下形式：

E k - E j E k - E i = 1 + E i - E j E k - E i

$\frac {E_k-E_j} {E_k-E_i}=1+\frac {E_i-E_j} {E_k-E_i}$ 由于i,j都已确定且

Ei<EjEi<Ej $E_i<E_j$ ，所以

Ei−Ej<0Ei−Ej<0 $E_i-E_j<0$ ，则当

EkEk $E_k$ 尽可能大时，值也最大。
具体做法就是从左往右枚举i，再滑窗确定k即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 100010
using namespace std;
int a[MAXN],n,q;
bool flag;
double ans;
int main(){
    SF("%d%d",&n,&q);
    for(int i=0;i<n;i++)
        SF("%d",&a[i]);
    int k=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        while(a[k]-a[i]<=q&&k<n)
            k++;
        int k1=k-1;
        if(k1-i>1){
            int j=i+1;
            double ans1=double(a[k1]-a[j])/double(a[k1]-a[i]);
            ans=max(ans1,ans);
            flag=1;
        }
    }
    if(flag==0)
        PF("-1");
    else
        PF("%.11lf",ans); 
}

C:

在一条河边记录N天水位线，每天都在当前的水平面处划一条线（如果重合则不划）
告知每天的水位线上方的线的数量(设为 $M_i$ )，求每天的水位线下方线的数量(设为 $D_i$ )之和的最小值。即 $\sum_{i=1}^{i\leq n}D_i$
$N\leq 100000$

$\\$
$\\$
$\\$
设 $k满足M_k=max(M_i)$
在第k天以后的每一天，都可以不增加新的线而使得水位线下方线的数量和尽可能小。证明很简单，设总的线的数量为n，那么 $D_i=n-M_i-[当前的水位线是否与之前某一天重合]$ ，n的最小值显然是 $M_k+1$ ，并且使得条件一直满足，则 $D_j=M_k-M_j$ 。

现在第 $k$ 以及之后已经解决了，我们考虑能否将这个算法持续做下去：再找到剩余的 $k'=max(M_i)'$ ，很显然，这时就有一个限制条件了：即在第k天前，必须有 $M_k$ 条水位线（考场上就是在处理这个的时候调了很久，最终GG）
其实也是个很简单的东西：考虑刚才那个式子，很显然在尽量靠后的天划线是最优的，因为它能影响的时间最短。

所以这道题的复杂度为O(n)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n;
long long ans;
int a[MAXN],maxid[MAXN];
void solve(int x,int sum){
    if(x<0)
        return ;
    int id=maxid[x];
    int add=sum-a[id]-1;
    int len=x-id+1;
    //PF("[%d [%d]  %d %d]\n",id,a[id],add,len);
    for(int i=x;i>id;i--){
        ans+=(a[id]-a[i]+add);
        if(add>0)
            add--;
    }
    ans+=add;
    solve(id-1,add+a[id]);
}
int main(){
    SF("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        SF("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(a[i]>a[maxid[i-1]])
            maxid[i]=i;
        else
            maxid[i]=maxid[i-1];
    }
    int id=maxid[n-1];
    for(int i=id;i<n;i++)
        ans+=(a[id]-a[i]);
    solve(id-1,a[id]);
    PF("%I64d",ans);
}