13、组合总和IV

题目描述：
给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。

示例:

nums = [1, 2, 3]
target = 4

所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

因此输出为 7。
进阶：
如果给定的数组中含有负数会怎么样？
问题会产生什么变化？
我们需要在题目中添加什么限制来允许负数的出现？

致谢：
特别感谢 @pbrother 添加此问题并创建所有测试用例。

和之前不同的是这里只要返回满足条件的个数即可，不需要其他的，因此如果使用递归的话肯定超时，因此考虑使用的是动态规划来进行，
考虑target，dp[x] 表示的是目标数是x时的个数，那么首先从1一直遍历到target变量为i，对于每一个数x，遍历nums数组，如果x>=i, dp[x] += dp[ x - i]。这个也很好理解，比如说对于[1,2,3] 4，这个例子，当我们在计算dp[3]的时候，3可以拆分为1+x，而x即为dp[2]，3也可以拆分为2+x，此时x为dp[1]，3同样可以拆为3+x，此时x为dp[0]，我们把所有的情况加起来就是组成3的所有情况了
参照添加链接描述

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
      int []dp = new int[target + 1];
		dp[0] = 1;
		for (int i = 1; i <= target; i++) {
			for (int j : nums) {
				if(i >= j)
					dp[i]+=dp[i - j];
			}
		}
		return dp[target];  
    }
}

效率还行其实

排名靠前的代码

class Solution {
    private int[] memo;
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        memo = new int[target+1];
        Arrays.fill(memo,-1);
        memo[0]=1;
        return helper(nums,target);
        
        
        // if(target == 0) return 1;
        // int res = 0;
        // for(int num:nums) {
        //     if(target >= num) {
        //         res += combinationSum4(nums,target-num);
        //     }
        // }
        // return res;
    }
    private int helper(int[] nums, int target) {
        if(memo[target] !=-1) return memo[target];
        int res = 0;
        for(int num:nums) {
            if(target >= num) {
                res += helper(nums, target-num);
            } 
        }
        memo[target] = res;
        return res;
    }
}