洛谷 P1403 [AHOI2005]约数研究

最新推荐文章于 2023-07-17 12:46:31 发布

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本文介绍了一道省选级别的程序设计题目，主要内容是如何快速计算1到n之间每个整数的因子数量之和。提供了两种解法：一种是直接枚举，另一种是对相同结果的因子数进行分组求和优化。

怎么会有这么水的省选题

一定是个签到题。

好歹它也是个省选题，独立做出要纪念一下

很容易发现在1~n中，i的因子数是n / i

那就枚举每一个i然后加起来就OK了

#include<cstdio>
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    long long ans = 0;
    _for(i, 1, n) ans += n / i;
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

不过好像还有更快的做法

因为很多n/i答案是一样的

所以可以把这些都加起来。

下列除法都是下取整

如果 n / i + 1 = n / j

则 j = n / (n / i)

这个结论非常有用！！！！

#include<cstdio>
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	long long ans = 0;
	_for(i, 1, n) 
	{
		int j = n / (n / i);
		ans += (j - i + 1) * (n / i);
		i = j;
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}