紫书例题 10-13 UVa 830（递推）

最新推荐文章于 2020-03-10 16:22:37 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-10 16:22:37 发布 · 116 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

算法竞赛入门经典专栏收录该内容

144 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种计算不含连续三个'U'字符的字符串组合数量的方法，并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先我们按照这三个U的位置来分类，当前三个U在i，i+1, i+2。

那么先看三个U前面，前面不能有三个U，因为我们不能重复计算

那么就是所有的组合减去有U的情况

为了叙述方便，我们设答案为f（n），没有三个U的方案数为 g（n）

那么显然g（n） = 2的n次方-f（n）

然后我们看三个U后面，后面就任意了是2的（n-i-2）次方

但是这里有一个问题，就是可能第i-1个可以和i，i+1组成三个U

或者i-2与i-1，i组成三个U

那么我们就强行让第i-1个是L，就可以避免这种情况

当i-1不存在，即i=1的时候，这个时候需要特判一下

这个时候第1,2,3个为U，后面随便组，答案是2的（n-3）次方

#include<cstdio>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 31;
int f[MAXN], g[MAXN];

int main()
{
	f[0] = f[1] = f[2] = 0;
	g[0] = 1; g[1] = 2; g[2] = 4;
	REP(n, 3, MAXN)
	{
		f[n] = 1 << (n - 3);
		REP(i, 2, n - 1)
			f[n] += g[i-2] << (n - i - 2);
		g[n] = (1 << n) - f[n];
	}
	
	int n;
	while(~scanf("%d", &n) && n)
		printf("%d\n", f[n]);
	
	return 0;
}