51nod 1799 二分答案 （打表）

1799 二分答案

lyk最近在研究二分答案类的问题。

对于一个有n个互不相同的数且从小到大的正整数数列a（其中最大值不超过n），若要找一个在a中出现过的数字m，一个正确的二分程序是这样子的：

 

1

2

3

4

5

6

l = 1 ;  r = n ;  mid = ( l + r )/ 2 ;

while  ( l <= r )

{

     if  ( a [ mid ] <= m )  l = mid +1 ;  else  r = mid -1 ;

     mid = ( l + r )/ 2 ;

}

最终a[r]一定等于m。

但是这个和谐的程序被熊孩子打乱了。

熊孩子在一开始就将a数组打乱顺序。（共有n!种可能）

lyk想知道最终r=k的期望。

由于小数点非常麻烦，所以你只需输出将答案乘以n!后对1000000007取模就可以了。

在样例中，共有2个数，被熊孩子打乱后的数列共有两种可能(1,2)或者(2,1)，其中(1,2)经过上述操作后r=1，(2,1)经过上述操作后r=0。r=k的期望为0.5，0.5*2!=1，所以输出1。

Input

3个整数n,m,k(1<=m<=n<=10^9,0<=k<=n)。

Output

一行表示答案

Input示例

2 1 1

Output示例

1

思路转自：http://blog.youkuaiyun.com/gyhguoge01234/article/details/72820167

思想不难，首先计算能使m在位置k有多少种排列方案，然后除以所有的排列方案，也就是n!,然后再乘n!，最终就是计算是m在位置k有多少中方案。如果要使二分能确定m在位置k，则二分的时候每次比较的mid位置的值要么比m大，要么比m小，mid的位置一共就那么几个，假设个数是cnt,计算出cnt后，先算出来这几个位置符合条件的方案的总数res，然后剩下的n-cnt个位置的排列就是随意的了，也就是(n-cnt)!，然后res*(n-cnt)!%mod就是结果了。不过直接算阶乘会超时，所以我改完错误后等待我的就是tle了，看了看题解，这里要打个表用来辅助计算。 
“这个阶乘我们可以通过打表求出来。在程序中打出(1e7)!,(2e7)!,…,(1e9)!。每次在计算时只需再计算不超过1e7次就可以了。”

这个思路很强。。这样就加一个100的数组就行。。cnt[0]赋值1，另外注意二分的时候 最后的目的地确定了，他的路径肯定就确定了。。这样可以算出几个比他大，比他小。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Mod = 1000000007;
typedef long long ll;
const int limit = 1e7;
//这里记录的是1e7,2e7....1e9的阶乘， 这养保证了每一步计算都不超过1e7；因为k=x/1e7就是ke7,已经计算好了，然后手动计算ke7到x阶乘
const int cnt[] =
{1, 682498929, 491101308, 76479948, 723816384,
67347853, 27368307, 625544428, 199888908, 888050723, 927880474,
281863274, 661224977, 623534362, 970055531, 261384175, 195888993,
66404266, 547665832, 109838563, 933245637, 724691727, 368925948,
 268838846, 136026497, 112390913, 135498044, 217544623, 419363534,
  500780548, 668123525, 128487469, 30977140, 522049725, 309058615,
  386027524, 189239124, 148528617, 940567523, 917084264, 429277690,
  996164327, 358655417, 568392357, 780072518, 462639908, 275105629,
  909210595, 99199382, 703397904, 733333339, 97830135, 608823837,
  256141983, 141827977, 696628828, 637939935, 811575797, 848924691,
  131772368, 724464507, 272814771, 326159309, 456152084, 903466878,
  92255682, 769795511, 373745190, 606241871, 825871994, 957939114,
  435887178, 852304035, 663307737, 375297772, 217598709, 624148346,
  671734977, 624500515, 748510389, 203191898, 423951674, 629786193,
  672850561, 814362881, 823845496, 116667533, 256473217, 627655552,
  245795606, 586445753, 172114298, 193781724, 778983779, 83868974,
  315103615, 965785236, 492741665, 377329025, 847549272, 698611116};
ll cal(int x)
{
    ll ans = cnt[x/limit];
    for(int i = x/limit*limit+1; i <= x; i++)
        ans = (ans*i)%Mod;
    return ans;
}
int main()
{
    int n, m, k;
    while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k))
    {
        int l = 1, r = n, mid, small = 0, big = 0;
        while(l <= r)
        {
            mid = (l+r)/2;
            if(mid <= k)
                l = mid + 1, small++;
            else
                r = mid - 1, big++;
        }
        ll ans = 1;
        for(int i = m-small+1; i <= m; i++)  //都要+1，因为n-small已经算一个了，再加samll个就是small+1了
            ans = (ans*i)%Mod;
        for(int i = n-m-big+1; i <= n-m; i++)
            ans = (ans*i)%Mod;
        printf("%lld\n", (ans*cal(n-big-small))%Mod);
    }
    return 0;
}