lintcode--最小调整代价

题目描述：
给一个整数数组，调整每个数的大小，使得相邻的两个数的差不大于一个给定的整数target，调整每个数的代价为调整前后的差的绝对值，求调整代价之和最小是多少。

注意事项：
你可以假设数组中每个整数都是正整数，且小于等于100。

样例：
对于数组[1, 4, 2, 3]和target=1，最小的调整方案是调整为[2, 3, 2, 3]，调整代价之和是2。返回2。

思路讲解：
注意条件中有数组的元素小于等于100，说明每一个元素的调整的方式只有100种，即A[i]变为1-2-3-4—–100，这里我加上了0，即101种，这里我们运用 动态规划的方式来解决这个问题，类似背包问题，我们建立一个（n+1）*101的矩阵rec，rec[i][j]表示A[i-1]调整为j时的代价。对于这个问题我们发现第N个数就是在第N-1个数的基础上操作的，例如：rec[N][M]表示A[N]调整为M的代价，其是在A[N-1]调整为M-target~target-M之间任一个数的代价中最小的调整代价与A[N]调整为M的代价和，所以我们最后会得到一个（n+1）*101的数组，我们只需要在最后一行中找出最小的数（即总的代价）即可。

举个小小的例子：

例如这里的第三行的4就是在target为1的情况下故上一个数中可以调整为0 或者 1这两个数，他们中最小的是0加上 4 调整为0的代价，故为4.其他的也一样。

源代码如下：

class Solution {
public:
    /*
     * @param A: An integer array
     * @param target: An integer
     * @return: An integer
     */
    int MinAdjustmentCost(vector<int> &A, int target) {
        // write your code here
        int n=A.size();
        vector<vector<int>>rec(n+1,vector<int>(101,numeric_limits<int>::max()));

        rec[0]=vector<int>(101,0);

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=100;j++)
            {
                for(int k=0;k<=100;k++)
                {
                    if(abs(j-k)<=target)
                    {
                        rec[i][j]=min(rec[i-1][k]+abs(A[i-1]-j),rec[i][j]);
                    }
                }
            }
        }

        /*for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=4;j++)
            {
                cout<<rec[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }*/
        int cost=numeric_limits<int>::max();
        for(int i=0;i<=100;i++)
        {
            cost=min(cost,rec[n][i]);
        }


        return cost;
    }
};