机器学习 画出超平面w.T*x+b

本文探讨了在支持向量机(SVM)中如何通过计算样本点到超平面的距离来确定最优分隔边界。该距离不仅有助于理解SVM的工作原理,而且对于训练模型至关重要。

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感觉 | f(x)=w.T*x+b | 其实求的是样本点到超平面的距离 (f(x)分正负)。。
w+=multiply(alphas[i]*label_matrix.T[i],data_matrix[i,:].T)
d=x*mat(w)+b
所以理想下两个样本点f(x)值相等,就很容易确定一条分隔直线。。
不同同一直线上的三点确定一个面,超平面为二维的情况还没去测试。。
只提供个思路,如有错误还请指出。。
不过另一方面,既然这是求样本点到超平面的距离,那超平面应该是早就求出过了。。
所以。。应该再看几遍推论。。

<think>好的,我现在需要帮助用户理解如何用提供的MATLAB代码确定扭转角度为27.7858°的双层石墨烯的原子坐标。首先,我需要仔细阅读用户提供的代码,理解其结构和各部分的功能。 首先,代码分为两部分:PRB 2013和PRB 2010。用户主要关注的是PRB 2010的部分,因为计算扭转角度的部分在这里。代码中定义了晶格常数a=2.41745,以及p=3,q=7。然后计算了theta角度,这应该是扭转角。接着通过一些条件判断计算出t1和t2,可能是晶格矢量。之后计算了N_m、D、N,以及X数组中的三个向量,可能代表晶格基矢。最后计算了面积比例Ratio。 用户想知道如何用这段代码确定特定扭转角下的原子坐标。我需要逐步解析代码,明确各个变量的意义,尤其是如何从给定的p和q推导出theta,以及如何生成原子坐标。 首先,代码中的theta计算使用的是acos((3*q² - p²)/(3*+ p²)),然后转换为度数。用户提到的27.7858°应该是当p=3,q=7时计算得到的theta值。验证一下这个数值是否正确。带入p=3,q=7: 分子:3*7² -3² = 3*49 -9=147-9=138 分母:3*+3²=147+9=156 cos(theta)=138/156≈0.8846,所以theta≈acos(0.8846)=27.7858°,确实正确。这说明theta由p和q决定,用户需要确定其他p和q的组合是否可以得到相同的theta,但这里用户可能直接使用给定的p和q来得到特定角度。 接下来的gamma和delta的计算。gamma是gcd(3*q+p,3*q-p),代入p=3,q=7: 3*7+3=24,3*7-3=18,gcd(24,18)=6。所以gamma=6。 delta是3/gcd(p,3)。p=3,gcd(3,3)=3,所以delta=3/3=1。但代码中的条件判断部分,如果delta==1,则计算t1和t2的方式为gamma^-1乘以对应的向量。但根据代码中的条件,这里delta=1吗?检查p=3的情况:gcd(p,3)=3,因此delta=3/3=1。是的,所以进入第一个条件分支,计算t1和t2。 接下来,计算N_m=4*(3*p²)/(gamma²*delta*sin(theta/2)^2)。代入数值: 3*p²=3*9=27 gamma²=36 delta=1 sin(theta/2)=sin(27.7858/2)=sin(13.8929°)≈0.2400 sin平方≈0.0576 所以分母是36*1*0.0576≈2.0736 分子4*27=108 N_m≈108/2.0736≈52.1,可能是整数,可能需要检查是否有四舍五入的问题。但代码中的N_m可能用于后续计算晶格矢量X。 然后,D=a/(2*sin(theta/2))≈2.41745/(2*0.2400)=2.41745/0.48≈5.036,这可能与超原胞的尺寸有关。 接下来计算N=4*D²/a²。代入数值: D²≈25.36,a²≈5.844,所以N≈4*25.36/5.844≈4*4.34≈17.36,但可能实际值为整数,这里可能需要更精确的计算,但代码中的N可能代表原子数,但为什么是浮点数?可能需要检查是否有误差,或者是否取整。 然后,X数组定义了三个晶格矢量。X(1,:)和X(2,:)是基于sqrt(N_m/4)*a乘以不同的方向向量。N_m是之前计算的约52.1,sqrt(52.1/4)=sqrt(13.025)=约3.61,乘以a≈2.41745,得到长度约为8.73。这可能代表每个基矢的长度。X(3,:)是固定的[0,0,3.25*2],即6.5,可能是层间距。 现在问题是如何用这些信息生成原子坐标。代码中没有直接生成原子坐标的部分,可能用户需要根据计算出的晶格矢量X,结合基矢构建超原胞,并填充原子位置。 可能的步骤是: 1. 确定超原胞的基矢向量,即X(1,:)、X(2,:)和X(3,:)。这些向量定义了超原胞的形状。 2. 在二维平面内,根据基矢生成所有格点位置。 3. 对于每个格点,添加石墨烯的原胞内原子位置(例如A和B两个子晶格)。 4. 由于是双层,需要考虑上下层的原子位置,可能在z方向上有不同的坐标(如0和3.25)。 5. 可能还需要考虑扭转导致的相对旋转,即上下层分别旋转theta/2的角度,或者某一层旋转theta而另一层不旋转,具体取决于模型。 但代码中的X数组可能已经考虑了超原胞的基矢,所以需要明确X的作用。代码中的X(1,:)和X(2,:)是二维的,第三个分量是0,而X(3,:)是沿z轴的向量,可能代表层间方向。因此,超原胞在x-y平面内的基矢由X(1,1:2)和X(2,1:2)确定。 为了生成原子坐标,可能需要: - 使用基矢生成所有格点的位置,然后每个格点对应石墨烯原胞的两个原子。 - 原胞内的原子位置通常为(0,0)和(1/3,1/3)在基矢坐标中,但需要根据实际情况调整。 - 由于扭转,可能需要将上层或下层的原子进行旋转,例如绕原点旋转一定角度。 但代码中没有直接生成原子坐标的部分,可能用户需要根据计算出的超原胞参数,结合原胞的结构,手动生成所有原子坐标。例如,超原胞的大小由X(1)和X(2)确定,每个原胞包含多个原子,具体数目由N确定,即代码中的N=4*D²/a²≈17.36,但这里可能实际是整数,比如4*(5.036)^2/(2.41745)^2≈4*25.36/5.844≈17.36,可能近似为17或根据实际结构取整。 但用户的问题是如何用这段代码确定原子坐标,而代码似乎没有直接输出坐标,只是计算了晶格参数。因此,可能需要进一步编写代码,基于这些参数生成原子位置。例如,使用基矢向量X(1)和X(2)生成超原胞的格点,然后在每个格点处放置石墨烯原胞的两个原子,并考虑层间的位置。 可能的步骤总结: 1. 使用代码中的参数计算出超原胞的基矢向量(X(1,1:2)和X(2,1:2))。 2. 确定超原胞的大小,即在基矢方向上的重复次数,可能需要根据N的值确定。 3. 生成超原胞内所有原胞的位置。 4. 在每个原胞位置添加石墨烯的两个原子(A和B子晶格)。 5. 对于双层结构,复制这些原子到上下两层,z坐标分别为0和3.25。 6. 对上层或下层应用旋转,以得到扭转角度theta。 但代码中的X已经给出了基矢,可能直接使用这些基矢来生成超原胞的原子位置。例如,原胞的位置可以用基矢的线性组合生成,即n*X(1,:) + m*X(2,:),其中n和m为整数,范围根据超原胞的大小确定。每个原胞内的原子坐标需要根据石墨烯的结构放置。 例如,在未扭转的情况下,石墨烯的原胞有两个原子,坐标在基矢下的(0,0)和(1/3,1/3)。当扭转发生时,可能需要将上层相对于下层旋转theta角度,因此需要分别计算上下层的原子位置,考虑旋转后的坐标。 然而,在代码中,可能已经通过选择p和q确定了特定的超原胞结构,使得上下层的旋转角度为theta。因此,生成原子坐标的步骤可能包括: 1. 生成下层(未旋转)的原胞原子坐标。 2. 生成上层(旋转theta角度)的原胞原子坐标,并沿z轴偏移。 3. 使用超原胞的基矢X(1)和X(2)来确定原胞的位置,从而填充整个超原胞。 但代码中的X可能已经考虑了旋转后的基矢,因此直接使用这些基矢来生成所有原胞的位置,并在每个原胞内添加原子。例如,生成所有n和m的组合,使得n和m在0到某个最大值之间,覆盖整个超原胞的范围。然后,每个原胞内的原子坐标由基矢的线性组合加上原胞内的位移得到。 由于代码中的N代表超原胞内的总原子数,可能需要根据N的值确定需要生成多少原胞。例如,每个原胞有2个原子,双层则有4个原子,因此N可能等于原胞数量乘以4。但需要确认N的具体含义。 总结来说,用户需要根据代码计算出的参数(如基矢X,N等),构建超原胞的晶格,生成所有原胞的位置,并在每个原胞内添加石墨烯的两个原子,考虑双层结构和旋转角度,从而得到所有原子的坐标。可能需要在MATLAB中编写循环结构,遍历所有原胞位置,计算每个原子的坐标,并考虑旋转带来的变换。</think>要确定扭转角度为$27.7858^\circ$的双层石墨烯原子坐标,需基于代码中的超原胞参数生成晶格点阵,具体步骤如下: ### 1. **代码参数解析** - **晶格常数**:$a = 2.41745$ Å - **公度参数**:$p=3$, $q=7$,用于计算扭转角度: $$ \theta = \arccos\left(\frac{3q^2 - p^2}{3q^2 + p^2}\right) \approx 27.7858^\circ $$ - **超原胞基矢**: - $t_1 = \frac{1}{6}[-3-7, 2\cdot7] = \frac{1}{6}[-10, 14] \approx [-1.6667, 2.3333]$ - $t_2 = \frac{1}{6}[2\cdot7, -3+7] = \frac{1}{6}[14, 4] \approx [2.3333, 0.6667]$ - **超原胞尺寸**:$N = 4D^2/a^2 \approx 17$(总原子数) ### 2. **生成晶格点阵** - **基矢矩阵**: $$ \mathbf{X}(1,:) = a \sqrt{N_m/4} \cdot [-\sqrt{3}/2, 1/2] $$ $$ \mathbf{X}(2,:) = a \sqrt{N_m/4} \cdot [+\sqrt{3}/2, 1/2] $$ 实际计算得二维基矢长度为$DN = \sqrt{N_m/4} \cdot a \approx 8.73$ Å。 - **层间距**:$X(3,:) = [0, 0, 6.5]$ Å(双层垂直偏移)。 ### 3. **原子坐标生成逻辑** - **原胞内原子**:每个石墨烯原胞含2个原子(A/B子晶格),坐标为$(0,0)$和$(a/3, a/\sqrt{3})$。 - **超原胞填充**: 1. 遍历整数$n, m$生成超原胞格点: $$ \mathbf{R}_{n,m} = n \cdot \mathbf{X}(1) + m \cdot \mathbf{X}(2) $$ 2. 在每个格点$\mathbf{R}_{n,m}$处放置原胞内原子: - A原子:$\mathbf{R}_{n,m} + (0,0)$ - B原子:$\mathbf{R}_{n,m} + (a/3, a/\sqrt{3})$ - **双层结构**: - 下层原子$z=0$,上层原子$z=6.5$ Å。 - 上层需绕原点旋转$\theta/2$,下层反向旋转$\theta/2$(或单层旋转$\theta$)。 ### 4. **MATLAB实现示例** ```matlab % 生成超原胞格点 [n_range, m_range] = meshgrid(0:ceil(sqrt(N))-1, 0:ceil(sqrt(N))-1); R = n_range(:) * X(1,1:2) + m_range(:) * X(2,1:2); % 原胞内原子位移 dA = [0, 0]; % A原子位移 dB = a*[1/3, 1/sqrt(3)]; % B原子位移 % 下层原子坐标 lower_layer = [R + dA; R + dB]; lower_layer(:,3) = 0; % z=0 % 上层原子坐标(旋转后) theta_rad = deg2rad(theta); rotation_matrix = [cos(theta_rad), -sin(theta_rad); sin(theta_rad), cos(theta_rad)]; upper_layer_xy = (R + dA) * rotation_matrix; % 旋转A原子 upper_layer = [upper_layer_xy; (R + dB) * rotation_matrix]; upper_layer(:,3) = 6.5; % z=6.5 % 合并所有原子 all_coords = [lower_layer; upper_layer]; ``` ### 5. **验证与调整** - **原子总数**:总原子数应为$2 \times N \times 2 = 4N$(双层)。 - **周期性边界**:检查格点是否覆盖超原胞范围$n,m \in [0, \gamma-1]$。 - **旋转对称性**:确保旋转后上下层原子与未旋转部分匹配。 通过以上步骤,可生成扭转$27.7858^\circ$双层石墨烯的超原胞原子坐标。实际实现时需调整格点范围$n,m$以保证完整覆盖超原胞,并验证周期性边界条件。
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