其他题目---在有序旋转数组中找到一个数

【题目】

　　有序数组arr可能经过一次旋转处理，也可能没有，且arr可能存在重复的数。例如，有序数组[1,2,3,4,5,6,7]，可以旋转处理成[4,5,6,7,1,2,3]等。给定一个可能旋转过的有序数组arr，再给定一个数n，返回arr中是否含有n。

【基本思路】

　　尽可能的利用二分查找，但是最坏情况仍然无法避免O(N)的时间复杂度。首先需要知道，如果一个有序数组经过旋转后，只有一个位置会出现降序，其余部分都是升序。同时，数组的第一个元素一定比最后一个元素大。如果没有经过旋转，数组整体都是升序。在有序数组中找一个数可以利用二分法。

　　所以在利用二分查找的时候，在arr[left] != arr[mid]的情况下，如果arr[left] < arr[mid]，说明arr[left…mid]是有序的，如果n大于arr[left]并且小于arr[mid]，说明n在左半区，令right = mid-1；如果n不在arr[left…mid]区间，则一定在右半区，令left = mid+1。

　　同理，在arr[mid] != arr[right]的情况下，如果arr[mid] < arr[right]，说明arr[mid…right]是有序的，如果n大于arr[mid]并且小于arr[right]，说明n在右半区，令left = mid+1；如果n不在arr[mid…right]区间，则一定在左半区，令right = mid-1。

　　通过上面分析我们可以知道，只要arr[left]、arr[mid]、arr[right]不都相同的时候，二分就可以进行。

　　但是有一个很重要的问题，在arr数组中可能存在重复的值，那么就可能发生arr[left] == arr[mid] == arr[right]的情况。这个时候，我们从left位置开始，向右遍历，直到arr[left] != arr[mid]。如果遍历到mid位置都一直与arr[mid]相等，说明左半区都是一个值，所以n一定出现在右半区，所以令left = mid + 1。

　　最坏的情况下，所有的值都是一个值。对于每个值都需要遍历一遍，所以最坏的时间复杂度是O(N)。

【代码实现】

#python3.5
def isContains(arr, num):
    if arr == None or len(arr) == 0:
        return False
    left = 0
    right = len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == num:
            return True
        if arr[left] == arr[mid] == arr[right]:
            while left < mid and arr[left] == arr[mid]:
                left += 1
            if left == mid:
                left = mid + 1
                continue
        if arr[left] != arr[mid]:
            if arr[left] < arr[mid]:
                if num < arr[mid] and num >= arr[left]:
                    right = mid - 1
                else:
                    left = mid + 1
            else:
                if num > arr[mid] and num <= arr[right]:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid - 1
        else:
            if arr[mid] < arr[right]:
                if num > arr[mid] and num <= arr[right]:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid - 1
            else:
                if num >= arr[left] and num < arr[mid]:
                    right = mid - 1
                else:
                    left = mid + 1
    return False