字符串问题---括号字符串的有效性和最长有效长度

【题目】

　　给定一个字符串str，判断是不是整体有效的括号字符串。例如，str = “()()()”，返回True，str = “())” 或 “()a()”，返回False。

【补充题目】

　　给定一个括号字符串，返回最长的有效字符串的长度。

【基本思路】

原问题。判断过程如下：

• 从左到右遍历str，判断每一个字符是否是括号，如果不是，直接返回False。
• 遍历过程中，检查目前位置 ‘(‘和 ‘)’的数量，如果 ‘)’的数量多，直接返回False。
• 遍历结束后，检查 ‘(‘和 ‘)’的数量是否相同，如果一样多返回True，否则返回False。

补充问题。使用动态规划，类似于最长递增子序列问题。假设str的长度为N，生成长度为N的dp数组，dp[i]的含义是必须以str[i]结尾的最长有效括号长度子串。dp的求解如下：

• dp[0]，表示只含有一个括号，dp[0] = 0。

• 如果dp[i] == ‘(‘，肯定不能作为末尾，dp[i] = 0。

• 如果dp[i] == ‘)’，dp[i-1]的含义是以str[i-1]结尾的最长有效子串长度，如果 i - dp[i-1] - 1位置上的字符是 ‘(‘，则可以与dp[i]凑成一对，则此时dp[i]最小等于dp[i-1] + 2。此外，如果 i - dp[i-1] - 1位置上的字符变成了有效字符，那么以该位置的前一个位置 i - dp[i-1] - 2的最长有效长度也应该加进来，所以dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[i - dp[i-1] - 2]。

dp[0…N-1]中最大的值就是最长的有效字符串的长度。

下面是使用python3.5实现的代码

#括号字符串的有效性和最长有效长度
#原题目
def isValid(str1):
    if str1 == None or len(str1) == 0:
        return False
    status = 0
    for i in range(len(str1)):
        if str1[i] != '(' and str1[i] != ')':
            return False
        elif str1[i] == '(':
            status += 1
        else:
            status -= 1
            if status < 0:
                return False
    return status == 0

#补充题目
def maxValidLength(str1):
    if str1 == None or len(str1) == 0:
        return 0
    dp = [0 for i in range(len(str1))]
    res = 0
    for i in range(1, len(str1)):
        if str1[i] == ')':
            pre = i - dp[i-1] - 1
            if pre >= 0 and str1[pre] == '(':
                dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[pre-1] if pre > 0 else 0
            res = max(res, dp[i])
    return res