字符串问题---括号字符串的有效性和最长有效长度

最新推荐文章于 2022-02-09 11:00:23 发布

wenbin1996

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：字符串 python

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本文探讨如何判断一个字符串是否为有效括号字符串及其最长有效括号子串的长度。通过从左到右遍历并用动态规划方法解决，其中涉及到Python3.5的实现代码。

【题目】

　　给定一个字符串str，判断是不是整体有效的括号字符串。例如，str = “()()()”，返回True，str = “())” 或 “()a()”，返回False。

【补充题目】

　　给定一个括号字符串，返回最长的有效字符串的长度。

【基本思路】

原问题。判断过程如下：

从左到右遍历str，判断每一个字符是否是括号，如果不是，直接返回False。
遍历过程中，检查目前位置 ‘(‘和 ‘)’的数量，如果 ‘)’的数量多，直接返回False。
遍历结束后，检查 ‘(‘和 ‘)’的数量是否相同，如果一样多返回True，否则返回False。

补充问题。使用动态规划，类似于最长递增子序列问题。假设str的长度为N，生成长度为N的dp数组，dp[i]的含义是必须以str[i]结尾的最长有效括号长度子串。dp的求解如下：

dp[0]，表示只含有一个括号，dp[0] = 0。
如果dp[i] == ‘(‘，肯定不能作为末尾，dp[i] = 0。
如果dp[i] == ‘)’，dp[i-1]的含义是以str[i-1]结尾的最长有效子串长度，如果 i - dp[i-1] - 1位置上的字符是 ‘(‘，则可以与dp[i]凑成一对，则此时dp[i]最小等于dp[i-1] + 2。此外，如果 i - dp[i-1] - 1位置上的字符变成了有效字符，那么以该位置的前一个位置 i - dp[i-1] - 2的最长有效长度也应该加进来，所以dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[i - dp[i-1] - 2]。

dp[0…N-1]中最大的值就是最长的有效字符串的长度。

下面是使用python3.5实现的代码

#括号字符串的有效性和最长有效长度
#原题目
def isValid(str1):
    if str1 == None or len(str1) == 0:
        return False
    status = 0
    for i in range(len(str1)):
        if str1[i] != '(' and str1[i] != ')':
            return False
        elif str1[i] == '(':
            status += 1
        else:
            status -= 1
            if status < 0:
                return False
    return status == 0

#补充题目
def maxValidLength(str1):
    if str1 == None or len(str1) == 0:
        return 0
    dp = [0 for i in range(len(str1))]
    res = 0
    for i in range(1, len(str1)):
        if str1[i] == ')':
            pre = i - dp[i-1] - 1
            if pre >= 0 and str1[pre] == '(':
                dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[pre-1] if pre > 0 else 0
            res = max(res, dp[i])
    return res